Primitives

trouver les primitives des fonctions suivantes:
f(x)=(1-Sin(x))/(1+Sin(x)).
fx)=1/(x^1/3[x+x^1/3]).
f(x)=x²/(x²+x+1).
By Nea® !
Bonne chance !

BSR Nea® !!!!
Très rapidement et sans détails :
1) on rend rationnelle l'intégrale en faisant le changement de variable Tan(x/2)=t ....
2) on rend rationnelle l'intégrale en posant t=x^(1/3)
3) Ecrire f(x) sous la forme :
f(x)=1-(1/2).{(2x+1)/(x^2+x+1)}-(1/2).1/{(x+1/2)^2+3/4}
puis terminer ....
A+ LHASSANE

http://abcmaths.free.fr/WWW%20interactive%20multipurpose%20server.htm

mahdimaths a écrit:

http://abcmaths.free.fr/WWW%20interactive%20multipurpose%20server.htm

BJR mahdimaths !!!
Merci pour le lien et ce Résolveur tout mignon !!!
Personnellement , j'utilise Maple 11 pour ce genre de choses entre autres !! Mais IL EST ABSOLUMENT HORS DE QUESTION de vous conseiller celà . Pour votre niveau et pour votre apprentissage des méthodes de recherches de primitives ( Dictionnaire exclu ) j'entends par là :
Intégration par Parties ,
Changement de Variables ,
Récurrence
Décomposition en Elements Simples de Fractions etc .....
il est crucial de vous entrainer et faire tous ces calculs A LA MAIN comme on dit !!!!!
A+ LHASSANE

mahdimaths a écrit:

http://abcmaths.free.fr/WWW%20interactive%20multipurpose%20server.htm

Oui cé un bon lien ; Moi j'utilise Le Mathematica : c'est bcp + efficace !! ^^

Oeil_de_Lynx a écrit:

BSR Nea® !!!!
Très rapidement et sans détails :
1) on rend rationnelle l'intégrale en faisant le changement de variable Tan(x/2)=t ....
2) on rend rationnelle l'intégrale en posant t=x^(1/3)
3) Ecrire f(x) sous la forme :
f(x)=1-(1/2).{(2x+1)/(x^2+x+1)}-(1/2).1/{(x+1/2)^2+3/4}
puis terminer ....
A+ LHASSANE

et ben pour le 1 et la 2 t'as po répondu vu que nous avons po enore fait l'integral ^^

me voila encore avec la methode que j fait
pour la 2eme
soit F la primitive de f donc on a
(F(x^3))'=2x²/x²(x²+1)=2/(x²+1)=(2arctanx+c)' donc
F(x^3)=arctanx+c on pose t=x^3
F(t)=arctan(t^1/3)+c
a+

pour la premier c aussi appliquable