- callo a écrit:
- 5 candidats se présentent à trois épreuves : Anne, Bertrand, Claude, Damien et Esthelle, en Sciences et Vie de la Terre, en Physique et en Mathématiques.
Attribuer à chaque candidat la note obtenue en Mathématiques.
<LI id=li2>En SVT les notes vont de 1 en 1 de 11 à 15, en Physique de 2 en 2 de 6 à 14, en Mathématiques de 2 en 2 de 8 à 16.
<LI id=li2>C'est une fille qui a eu la meilleure note en mathématiques.(propriété 1)
<LI id=li2>Esthelle n'a pas eu 11 ni 13 en SVT. Elle a obtenu 2 points de moins en Physique qu'en Maths.(propriété 2)
<LI id=li2>Claude a ramené des notes identiques en SVT et en Maths de 2 points supérieures à celle de Physique.(propriété 3)
<LI id=li2>Anne qui a eu 8 en Physique, a obtenu en SVT un point de moins que l'élève ayant eu 8 en Maths mais un point de plus que l'élève noté 14 en Physique.(propriété 4)
- Bertrand, en Physique, a eu 2 points de plus que l'élève qui a eu 12 en SVT mais 2 points de moins que l'élève ayant eu 14 en Maths.(propriété 5
P3 ==> Les seules notes identiques en maths et SVT sont 10,12,14. Mais Claude ne peut avoir eu 10 en maths et SVT car P3 implique que Claude aurait 8 en Physique, ce qui est le note de Anne, d'après P4.
Donc :
P6 : les notes de Claude sont (MAT=12,SVT=12,PHY=10) ou (MAT=14,SVT=14,PHY=12)
P5 ==> Bertrand ne peut avoir en physique la note max ni la note min. Il ne peut donc avoir que 8, 10 ou 12. Mais Anne a 8 en physique (P4), Donc :
P7 : les notes de Bertrand sont (PHY=10) ou (PHY=12)
Donc, d'après P6 et P7, Bertrand et Claude se partagent les notes 10 et 12 en physique.
************* Hypothèse : Bertrand à 10 en physique et donc Claude a 12 en physique ************
P5 : Anne a 12 en SVT et Claude a 14 en Maths
Les notes connues de Anne sont donc (SVT=12,PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (PHY=10)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=14,SVT=14,PHY=12)
P4 : Il y a donc un élève qui a eu 11 en SVT et 14 en physique. Ce ne peut être Anne (8 en physique), ni Bertrand (10 en Physique), ni Claude (14 en Physique), ni Esthelle (qui ne peut avoir 11 en SVT d'après P2). C'est donc Damien. et on a
Les notes connues de Damien sont donc (SVT=11,PHY=14)
P4 : Il y a donc un élève qui a eu 13 en SVT et 8 en Maths. Ce ne peut être Anne (12 en SVT), ni Claude (14 en Maths), ni Damien (11 en SVT), ni Esthelle (qui ne peut avoir 13 en SVT d'après P2). C'est donc Bertrand; Et on a :
Les notes connues de Bertrand sont donc (MAT=8, SVT=13, PHY=10)
Synthèse :
Les notes connues de Anne sont donc (SVT=12,PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (MAT=8, SVT=13, PHY=10)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=14,SVT=14,PHY=12)
Les notes connues de Damien sont donc (SVT=11,PHY=14)
On en déduit que Esthelle a eu 6 en Physique (seule note qui reste)
Donc, d'après P2, elle a eu 8 en Maths, mais cette note est celle de Bertrand
Donc Contradiction et cette hypothèse est fausse.
************* Fin Hypothèse ************
Donc Bertrand a eu 12 en physique et Claude 10 en Physique.
Donc, d'après P6, les notes de Claude sont (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
Les notes connues de Anne sont donc (PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (PHY=12)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
D'après P5, il existe donc un élève qui a eu 14 en physique et 14 en maths. Ce ne peut être Anne (8 en physique), ni Bertrand (12 en Physique), ni Claude (10 en Physique), ni Estelle (qui n'a pas les mêmes notes en physique et maths d'après P2). C'est donc Damien. Et on a :
Les notes connues de Anne sont donc (PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (PHY=12)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
Les notes connues de Damien sont donc (MAT=14, PHY=14)
Estelle a donc 6 en physique (seule note restante) et donc 8 en Maths (d'après P2). Et on a :
Les notes connues de Anne sont donc (PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (PHY=12)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
Les notes connues de Damien sont donc (MAT=14, PHY=14)
Les notes connues de Estelle sont donc (MAT=8, PHY=6)
Le 16 en Maths est donc soit à Anne , soit à Bertrand, donc à Anne d'après P1. Et donc Bertrand a 10 en Maths (seule note restante). Et on a :
Les notes connues de Anne sont donc (MAT=16, PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (MAT= 10, PHY=12)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12, PHY=10)
Les notes connues de Damien sont donc (MAT=14, PHY=14)
Les notes connues de Estelle sont donc (MAT=8, PHY=6)
Anne n'a pas eu 11 en SVT car d'après P4, Claude, qui a eu 12 en SVT, aurait 8 en Maths.
Anne n'a pas eu 12 en SVT puisque c'est Claude
Anne n'a pas eu 15 en SVT puisque c'est la note max, ce qui est impossible d'après P4
Anne n'a pas eu 13 en SVT car, d'après P4, Claude (qui a 12 en SVT) aurait 14 en Physique)
Donc Anne a 14 en SVT.
D'après P4, l'élève qui a eu 13 en SVT a 14 en Physique, c'est donc Damien.
D'après P4, l'élève qui a eu 15 en SVT a 8 en Maths. C'est donc Estelle.
Les notes connues de Anne sont donc (MAT=16,SVT=14,PHY=8 )
Les notes connues de Bertrand sont donc (MAT= 10,PHY=12)
Les notes connues de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
Les notes connues de Damien sont donc (MAT=14,SVT=13,PHY=14)
Les notes connues de Estelle sont donc (MAT=8,SVT=15,PHY=6)
Bertrand a donc 11 en SVT, seule note restante et les notes sont :
Les notes de Anne sont donc (MAT=16,SVT=14,PHY=8 )
Les notes de Bertrand sont donc (MAT= 10,SVT=11,PHY=12)
Les notes de Claude sont donc (MAT=12,SVT=12,PHY=10)
Les notes de Damien sont donc (MAT=14,SVT=13,PHY=14)
Les notes de Estelle sont donc (MAT=8,SVT=15,PHY=6)
Et nous n'avons pas eu besoin de l'information sur le fait que Claude soit un garçon ou une fille. (Ce peut d'ailleurs être une fille).
Très joli problème, Callo, merci.
--
Patrick
Accueil 
