un exercice pas mal

demontre que (n+1)^n/e^n<=n!<(n+1)^n/2^n

c troooo gentill d ta part ant7arkoo cet nuit

Binom de Newton ?

que veux tu dire de binom de newton

un indice pour la démontrer ??

tu veux que je te donne un indice pour que tu demontre l'inegalite

mohamed_01_01 a écrit:

demontre que (n+1)^n/e^n<=n!<(n+1)^n/2^n

n=0 === > 1 <=0!<=1

badr a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

demontre que (n+1)^n/e^n<=n!<(n+1)^n/2^n

n=0 === > 1 <=0!<=1

Ou est le Probléme Badr ?

badr a écrit:

mohamed_01_01 a écrit:

demontre que (n+1)^n/e^n<=n!<(n+1)^n/2^n

n=0 === > 1 <=0!<=1

comme omar as te dis ou est le probleme (en 0!=1)

est ce que tu veux dire qu'il < et = oui vous avez raison
seulemet je l'avais oublier

(1+1/n)^n>=1+1/n*n=2
on considre la suite suivante Un=n^n/n!
Un+1/Un=(n^n/n!)/((n+1)^(n+1)/(n+1)!)=((n+1)/n)^n
=(1+1/n)^n>2
Un/U(n-1)>=2
U(n-1)/U(n-2)>=2
. .
U2/U1>+2
en multipier et on trouve (Un+1)/U1>=2^n U1=1
donc (n+1)^(n+1)/(n+1)!>2^n
===>(n+1)!<(n+1)^(n+1)/2^n ===>n!<((n+1)/2)^n
je vous laisse de demontrer la 2eme parti