suite

soit (u_n) la suite définie par :

U_n= 1/a + 1/(1+a) + .........+ 1/(a+n)

montrer que (u_n) diverge et que sa limite = +00

(par absurd)

est ce que a est positif ?

a£R-Z

calculeu U2n-Un>n/(2n+a)>1/(2+a) ( pour a>0) et presque l meme chose pour a<0 puis en deduit

c pas ca

mohamed_01_01 a écrit:

calculeu U2n-Un>n/(n+a)>1/(1+a) ( pour a>0) et presque l meme chose pour a<0 puis en deduit

BSR à Toutes et Tous !!
L'idée de mohamed_01_01 n'est pas si mauvaise que celà !!!
En effet :
U(2n)-U(n) > n/(2n+a)
Maintenant , dès que n >= |E(a)|+1 alors a+2n =< 3n
donc U(2n)-U(n) >n/3n=1/3
Ainsi la suite {Un}n n'est pas de CAUCHY donc DIVERGE forcément !!!
A+ BOURBAKI

PS : c'est la même technique qu'on utilise pour prouver que la Série Harmonique {Sn=1+1/2+1/3+.....+1/n}n est DIVERGENTE.