suite>...4pi/e

la suite (Un) definie par :
Un=sin(Pi.e.n!)
est -t-elle convergente ?
calculer sa limite .
nota : Pi=22/7
e=2.73
a+

salam ;
lim(Pi.e.n!)=+00 et sin n'admet pas de limite en +00
donc la suite n'est pas convergente

àplusplus!

o0aminbe0o a écrit:

salam ;
lim(Pi.e.n!)=+00 et sin n'admet pas de limite en +00
donc la suite n'est pas convergente

àplusplus!

Et que dis-tu de sin(2nPi)??

o0aminbe0o a écrit:

salam ;
lim(Pi.e.n!)=+00 et sin n'admet pas de limite en +00
donc la suite n'est pas convergente

àplusplus!

slt,
malheureusement ce n'est po la bonne raison !!.
voir l'exmple de hamzaaa.
indication:
les deux suites (1+1/1!+1/2!+..+1/n!) et (1+1/1!+..+1/n!+1/n(n!)) convergent vers e . ( e est le noeud de l'exercice )

selfrespect a écrit:

indication:
les deux suites An=(1+1/1!+1/2!+..+1/n!) et
Bn=(1+1/1!+..+1/n!+1/n(n!))
convergent vers e

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Selfrespect !! et Merci pour l'indication car je tournais en rond ....
On a donc n!.An<e.n!<n!.An + (1/n)
On pose qn=n!.An , c'est un entier naturel et :
Pi.qn<Pi.e.n!<Pi.qn +(Pi/n)
0<Pi.e.n! - Pi.qn<Pi/n<Pi/2 pour n assez grand !!
La fonction SIN est strictement croissante sur [0;Pi/2] donc
0<SIN{Pi.e.n! - Pi.qn}<SIN(Pi/n)
Or SIN{Pi.e.n! - Pi.qn}=(-1)^qn.SIN{Pi.e.n}
et de là 0<ABS{(-1)^qn.SIN{Pi.e.n}}<SIN(Pi/n)
soit 0<ABS{SIN{Pi.e.n!}<SIN(Pi/n)
Lorsque n----->+oo SIN(Pi/n)----->0 et de là
ABS{SIN{Pi.e.n!}} -------->0 et partant :
Ta suite est convergente et de limite 0.

Oeil_de_Lynx a écrit:

selfrespect a écrit:

indication:
les deux suites An=(1+1/1!+1/2!+..+1/n!) et
Bn=(1+1/1!+..+1/n!+1/n(n!))
convergent vers e

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Selfrespect !! et Merci pour l'indication car je tournais en rond ....
On a donc n!.An<e.n!<n!.An + (1/n)
On pose qn=n!.An , c'est un entier naturel et :
Pi.qn<Pi.e.n!<Pi.qn +(Pi/n)
0<Pi.e.n! - Pi.qn<Pi/n<Pi/2 pour n assez grand !!
La fonction SIN est strictement croissante sur [0;Pi/2] donc
0<SIN{Pi.e.n! - Pi.qn}<SIN(Pi/n)
Or SIN{Pi.e.n! - Pi.qn}=(-1)^qn.SIN{Pi.e.n}
et de là 0<ABS{(-1)^qn.SIN{Pi.e.n}}<SIN(Pi/n)
soit 0<ABS{SIN{Pi.e.n!}<SIN(Pi/n)
Lorsque n----->+oo SIN(Pi/n)----->0 et de là
ABS{SIN{Pi.e.n!}} -------->0 et partant :
Ta suite est convergente et de limite 0.

Bonsoir :
oui , la reponse est 0.
en fait comme jai deja signalé e est la problematique de cet exo et la solution etait de lecrire a laide des series de termes rationneles ( y en plusieurs et la serie que j'ai donnée n'est qu'un exemple )
Merçi Mr Oeil de lynx .
a+

salam ;

l'erreur que j'avais commise , c'est que jai considéré que e=2.73
(erreur de physique )

o0aminbe0o a écrit:

salam ;

l'erreur que j'avais commise , c'est que jai considéré que e=2.73
(erreur de physique )

=> tt la physique est fausse .0
maintenant de la mm façon étudier Un=sin(Pi².(2n+1)!)
Pi=22/7

pensez-vous qu'un éléve de TSM doit savoir
pi/4= somme( ((-1)^k)/(2k+1), 0, +00) ?

abdelbaki.attioui a écrit:

pensez-vous qu'un éléve de TSM doit savoir
pi/4= somme( ((-1)^k)/(2k+1), 0, +00) ?

oui je pense bien car lidée est revelée en haut (cette fois çi , Pi est la problematique !) :
pi/4=arctg(1)=int(0^1)dt/(1+t²) ..

abdelbaki.attioui a écrit:

pensez-vous qu'un éléve de TSM doit savoir
pi/4= somme( ((-1)^k)/(2k+1), 0, +00) ?

Je ne pense pas car c'est pas obligatoire ...
Voyons voyons ... il faut se contenter de ce qu'on a entre les mains et de bien piger !!!
Ciao.

clever007 a écrit:

abdelbaki.attioui a écrit:

pensez-vous qu'un éléve de TSM doit savoir
pi/4= somme( ((-1)^k)/(2k+1), 0, +00) ?

Je ne pense pas car c'est pas obligatoire ...
Voyons voyons ... il faut se contenter de ce qu'on a entre les mains et de bien piger !!!
Ciao.

A mon avis, c'est même totalement au dessus du niveau de 99% des lycéens... et c'est normal.
La plupart des élèves dans ce forum, par contre, dépassent largement le niveau commun, et donc, l'exo a plus de sens ici qu'ailleurs

BJR à Tous et Toutes !!
BJR hamzaaa !!
Je suis d'accord avec toi pour le début de ton intervention ; par contre , j'estime que chaque chose devrait arriver en son temps , il faut découvrir les notions mathématiques au fur et à mesure selon son propre niveau et la classe ( Lycée ... ) à laquelle on appartient . Les programmes scolaires ne sont pas conçus par n'importe qui , il ya les enseignants chevronnés , les psychopédagogues , les didacticiens et tout un travail d'équipe en amont !!
J'ai , par le passé , lu des interventions d'élèves de niveau BAC qui
parlaient de :
<< Polynômes de degré infini >>
Cela m'a fait dresser les cheveux et c'est pour celà que je réagis dans ce Topic ; car parler de polynôme de degré infini ( ce qui n'a aucun sens quand on a découvert la Théorie des Polynômes ) lorsqu'il s'agit en fait de la somme d'une Série alors c'est GRAVE !!!!
Qu'en pensez-vous ????!!!!
Amicalement .

kalm a écrit:

BSR kalm !!
Je ne te visais pas particulièrement ;depuis un certain temps déjà, j'évite même de te croiser.......
mais ce n'est pas Moi qui ai écrit celà :

kalm a écrit:

et voila enfin j'ai la trouver
essayon d'abord d'ecrire e^x sous forme de polynome donc
e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
..
...
...
e^x=n!a_n +.........
donc pour x=0 on a generalement pour tt n de IN a_n=1/n!
donc : e^x=(n=0∑+00)x^n/n!
il faut aussi ecrit cosx et sinx de la meme forme polynomiale
on fait la meme methode pour diterminer a_0,..,a_n,...
sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
(sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
....
(sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......

dans le Topic suivant :

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/un-nombre-complexe-t6794-15.htm#60927

De toutes les manières, mon intervention était destinée à hamzaaa pour illustrer ma réflexion sur une problématique précise !!
Cela dit, lorsque tu seras réveillé alors tu pourras éternuer si bon te semble !!!

Je suis d'accord avec ce que vous dites.
Mais si on devait s'en tenir aux programmes officiels, 70% des exercices ici seraient à virer ^^'

Mais pour ce qui est des délires de polynômes infinis, des interversions d'intégrales qui feraient en réalité de bons exos d'oraux aux mines ou centrale, ça me dérange aussi, et je le signale souvent.

hamzaaa a écrit:

Je suis d'accord avec ce que vous dites.
Mais si on devait s'en tenir aux programmes officiels, 70% des exercices ici seraient à virer ^^'

Mais pour ce qui est des délires de polynômes infinis, des interversions d'intégrales qui feraient en réalité de bons exos d'oraux aux mines ou centrale, ça me dérange aussi, et je le signale souvent.

bien sur

les deux suites peuvent etre traité par la notion du big O , ca deviend un jeu d enfant apres

j'ai lu tt les interventions de ce sujet (ou presque !) et je n'arrive pas a voir ou est la faille !
Un exo n'utilusant que des moyens de terminal , a été posé dans la rubrique de teminal sans voir son origine (college , deug .....!!)
en plus pour ce qui concerne la serie sum ((-1)^k/(2k+1)) , je suis sur que le bouquin de maths terminal contient plusieurs exos de cette taille ou plus ( ils sont designés par des tréfles et qui parfois depasse largement le niveau de cet exercice !)
merçi pour vos remarques .
a+
(le deuxieme exo est de ma creation