suite !!

salut,
1) montrer que pr tt n>1 l'equation x^n + x^(n-1) + .... + x² + x - (n+1)/n = 0 admet une unique solution u_n dans IR+ et que u_n € ]0,1[
2) montrer que (u_n)_(n>1) est décroissante
3) montrer que (u_n)_(n>1) est convergente puis calculer lim u_n

1)- p(x)=x^n + ........ +x -(n+1)/n

p'(x)=n*x^(n-1) + ............+1
p'(x) est positive pr tt x de [0,1] donc p est strictement croissante sur [0,1]
p(0)=-(n+1)/n
p(1)=(n+1)/2 - (n+1)/n (positif)
et p est continue appliquer TVi

je continue la soluce de callo:
0=f(n+1)(u(n+1))=fn(u(n+1))+(u(n+1))^(n+1)+1/n(n+1)
donc fn(u(n+1))=-((u(n+1))^(n+1)+1/n(n+1))<0=fn(un)
puisque f est croissante u(n+1)<un
un decroissante et minoree par 0 alors un converge vers l
p(x)=(x^(n+1)-x)/(x-1)-(n+1)/n
donc (un^(n+1)-un)/(un-1)=(n+1)/n
lim(n+1)/n=-l/(l-1)=1 (puisque limun^(n+1)=0 car u_n € ]0,1[)
==> l=1/2

[quote="wiles"]je continue la soluce de callo:
0=f(n+1)(u(n+1))=fn(u(n+1))+x^(n+1)+1/n(n+1)
donc fn(u(n+1))=-(x^(n+1)+1/n(n+1))<0=fn(un)
puisque f est croissante u(n+1)

dsl petite erreure de frappe j'edite tt de suite

oui, c ce que g remarqué limun^(n+1) = 0, nn pas 1

oui dsl mais ca ne change quand meme rien au resultat final

callo a écrit:

1)- p(x)=x^n + ........ +x -(n+1)/n
p'(x)=n*x^(n-1) + ............+1
p'(x) est positive pr tt x de [0,1] donc p est strictement croissante sur [0,1]
p(0)=-(n+1)/n
p(1)=(n+1)/2 - (n+1)/n (positif)
et p est continue appliquer TVi

BJR callo !!
Petite ERREUR sans incidence sur la suite .....
p(1)=n - (n+1)/n=(n^2-n-1)/n est positif dès que n>=2
A+ LHASSANE

re bsr mr lhassan
oui dsl erreur d''inattention !