suite

bonjour je ne comprend rien au suite j aurais besoin d aide svp

on consideree la suite(Un) definie par U0 = 5 et pour tout entier n naturel par :
Un+1 = (1+(2/n+1))u0+6/n+1

a) calculer u1
b) demontrer par récurence que pour tout entier naturel n , on a un = 4n²+12n+5

merci d avance

salam:

Veuillez maitre les parenthèse dans le bon endroit dans cette expression "Un+1 = (1+(2/n+1))u0+6/n+1 "

tanmirt

je l est avait bien mise

donc u1=(1+(2/0+1))u0+6/0+1

oui oui j ai trouvé la 1
pour la 2 j ai commencé j ai fait l initialisation et la je suis a l hypothese de récurence
ok bon je vous met ce que j ai trouvée
supposos qu il existe un entier p tel que up = 4p²+12p+5
montrer que up+1= 4p+1²+12p+1+5
up+1=(1+2/up+1)u0+6/up+1
OR up = 4p²+12p+5
donc up+1 =
je me suis arretée la je suis bloquée

Coeur69 a écrit:

oui oui j ai trouvé la 1
pour la 2 j ai commencé j ai fait l initialisation et la je suis a l hypothese de récurence
ok bon je vous met ce que j ai trouvée
supposos qu il existe un entier p tel que up = 4p²+12p+5
montrer que up+1= 4p+1²+12p+1+5
up+1=(1+2/up+1)u0+6/up+1
OR up = 4p²+12p+5
donc up+1 =
je me suis arretée la je suis bloquée

tu est mal partie c'est pour tu est bloqué!!
je te donne un coup de pouce dès que j'ai un peut de temps :
ps:Un+1 peut être est définie comme ca : Un+1=(1+2/(n+1))u0+6/(n+1) mais pas comme ca :Un+1=(1+(2/n+1))u0+6/n+1

regard bien les parenthèses

tanmirt

je n 'y arrive pas

salam;

1) on a u1=(1+2/(0+1))U0 + 6/(0+1) = (1+2)*5 + 6 =21 donc U1=21.

2) par récurrence :

pour n=0 on a U0=4*0^2+12*0+5=0+0+5=5 donc u0=5 vraie.

supposons que la propriété est vraie au rang n et montrons pour n+1:

on a Un+1=4(n+1)^2+12(n+1)+5=4(n^2+2n+1)+12n+12+5 = 4n^2+20n+21

et on a Un+1=(1+2/(n+1))Un+6/(n+1) = (n+3)(4n^2+12n+5)/(n+1) + 6/(n+1)=.....=

=(4n^2+20n+21)(n+1)/(n+1)=4n^2+20n+21 = Un+1

donc vrais au rang n+1

tanmirt

PS:les erreur que tu a faite sont ceux des parenthèses en recopiant l' ennoncé et celui de la

définition de la suite, c'est Un+1 = (1+2/(n+1))un+6/(n+1) pas Un+1 = (1+(2/n+1))u0+6/n+1.

lmohim que les choses soit clair