suite sup

salam

on pose Vn= U(n+1) - Un = 2/n

par itération

V1 + V2 + ............+ V(n-1) = 2(1+1/2+1/3+1/4+...........+1/n)

====> Un - Uo = 2.Sn

Sn est une série divergente connue.

====> lim Un = +inf.

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houssa a écrit:

salam
on pose Vn= U(n+1) - Un = 2/n
.............

BJR à Toutes et Tous !
BJR Mr houssa !!

L'énoncé proposé par Mr aissa ne dit pas que :

U(n+1) - Un = 2/n pour chaque entier n
Mais seulement que :

Lim { n.{u(n+1) - un } ; n ---> +oo }=2

Et ce n'est pas pareil !!!!

En fait {u(n+1) - un }~2/n au voisinage de +oo et c'est celà qu'il faut exploiter ....

salut Mr Lhassane !!!
salut à tous !!!

nous pouvons utiliser l'idée de houssa mais avec autre chemin:

on a la suite n(u(n+1)-u(n)) converge vers 2 donc:

pr tt €£Vois(0) il existe k0£IN, k>k0 ====> |k(u(k+1)-u(k)) - 2|< €

===> (2-€)/k < u(k+1) - u(k) < (2+€)/k

===> (2-€)/k < V(k) < (2+€)/k ((V(k)=u(k+1)-u(k) ))

===>Sn1=som(k=k0->n){(2-€)/k} < u(n+1)-u(k0) < som(k0->n){(2+€)/k}=Sn2

===> S(n-1)1+u(k0) < u(n) < S(n-1)2+u(k0).

passons a la limite n-->+00

en trouve que u(n)-->+00 (car les series harmoniques S(n-1)1 et S(n-1)2 sont divergentes)

et merci
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lahoucine

salam à vous tous

oui vous avez raison c'est une précipitation de ma part.

mes respects......


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BSR à Toutes et Tous !!

Je pense que l'on peut généraliser le résultat selon :

S'il existe A>0 et s tel que 0<=s<=1 avec
{u(n+1) - un } ~ A/n^s
alors :
Lim { un ; n ---->+oo}=+oo

La démo de mathema reste valable aux changements près des données !!!