un vrai défi

1)Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN*

2) soit S l'ensemble de solutions de l'équation a=x²+y² dans R ( a fixé) , Mq que S est fini
A++

Bonjour Neutrino,

neutrino a écrit:

1)Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN*

Non. Par exemple :
377 = 11^2+16^2
377 = 19^2+4^2

Et il y a une infinité d'autres exemples.

neutrino a écrit:

2) soit S l'ensemble de solutions de l'équation a=x²+y² dans R ( a fixé) , Mq que S est fini
A++

Non encore si a>0. Si x et y sont dans R, on a par exemple comme solutions (u, racine(a-u^2)) avec u quelconque dans [-racine(a),+racine(a)], ce qui donne une infinité de solutions.

--
Patrick

pco a écrit:

Bonjour Neutrino,

neutrino a écrit:

1)Mq que l'équation a=x²+y² admet , à permutation près, au plus une seule solution dans IN*xIN*

Non. Par exemple :
377 = 11^2+16^2
377 = 19^2+4^2

Et il y a une infinité d'autres exemples.

neutrino a écrit:

2) soit S l'ensemble de solutions de l'équation a=x²+y² dans R ( a fixé) , Mq que S est fini
A++

Non encore si a>0. Si x et y sont dans R, on a par exemple comme solutions (u, racine(a-u^2)) avec u quelconque dans [-racine(a),+racine(a)], ce qui donne une infinité de solutions.

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Patrick

mrci bcp pco , enfi n j'ai su que la lemme que j'essayais de démontrer est fausse , mrci encore

On peut montrer que tout nombre qui a pour produit un nombre pair de nombres premiers 1[4] et un nombre impair de nombres premiers 3[4] s'écrit comme somme de deux carrés d'au moins une façon.(Théorème des carrés)