Egalité trigonométrique.

Montrer que :
.

Rigolo

x = e^(i*pi/11),

L'égalité est :

(x^4 - x^(-4))/(i * (x^4 + x^(-4))) + (x - x)/i = sqrt(11)

On simplifie, on éléve au carré, on utilise x^11 = -1
On est ramené, après des calculs un peu pénibles, à :
x^20 + x^18 + ... + 1 = 0

Mais x^22 = 1 donc (x-1)(x+1)(x^20 + x^18 + ... + 1) = 0
Comme x != 1 et x != -1 on a fini