suite harmonique tres importante

Bsr

on pose

U_n= 1+1/2+1/3+............1/n
qlq soit n>=1

verifier que U_2n - U_n >=1/2 qlq soit n € IN

deduire que u_n n'est pas bornee

Bonne chance

A+

pour la premiere question elle est simple
U_2n - U_n=1/(n+1)+....1/(n+n)
remaquons que 1/(n+1)>=1/(2n)
le resulta decoule facilement

pour la deuxiem on va utiliser labsurde
on va supposer quelle est borner par M
donc U_2n - U_n >=1/2
M >=U_2n et M>=U_n
on a aussi U_2n >=U_n+ 1/2

donc
M >=U_n+ 1/2 et M>=U_n
M-U_n-1/2>=0 et M-U_n >=0

donc -1/2>=0
ce qui est impossible
donc la suite harmonique nest pas bornne

ques ce que vous dite est ce que cest bien ou vous avez une autre metode mieux que celle ci

autre methode mais grossomodo c la meme chose si tu veus je poste la mienne c avec Sigma

kifash dart l
1/n+1 w inferieur a 1/2n

parcque n+1< 2n
A+

Abdou detaile ta reponse pour que tous le monde puisse la comprendre

A+

cé ca t'as raison!

abdelilah feneke tlake skhoune