les primitives (check yourself)

trouvez les primitives :
1/ cos^2(x).
2/ [1-cos(x)]/[1+sin(x)].
3/ [1-sin(x)]/(1+cos(x)).
4/ 1/(6x²-x-1).
5/ [1+sin(x)].
6/ 1/[1+cos^4(x)].

lutter vous ^^ :
*/ sin(x)/x.
**/cos(x)/x.
***/tan(x)/x.
****/Arctan(x)/x.

on va juste apliquer les régle pas de plus mais b1

Qu'est ce que Vous avez trouver trouvé pour ler derniers ^^ ??

J Y PENSE.

callo a écrit:

sinx/x=f(x)
(sin(x)ln(x))'=cosxlnx+sinx/x
donc
F(x)=sin(x)ln(x)-sinx(xlnx-x)

pour cosx/x de même.

tanx/x=g(x)
(tan(x)ln(x))'=(tan²(x)+1)lnx + tanx/x
donc
G(x)=tanxlnx - tanx(xlnx-x)
toujours la même methode.

Cé faux F'(x)#f(x)

oui,je vais essayer d'y remédier.

Nea® a écrit:

trouvez les primitives :

lutter vous ^^ :
*/ sin(x)/x.
**/cos(x)/x.
***/tan(x)/x.
****/Arctan(x)/x.

Vous vous moquez de nous ou quoi??

our les "etudier" ces intégrales on a besoin de bcp d'outils : integrale, Transformée de Fourier,....

on dit qu'ils sont des intégrales impropres !!!!!

nnnn j'ai resolu tt sa sans integrale et lui aussi je pense

et si tu veut exemple le voila
xarctanx=(1/2x²)'arctanx=(1/2x²arctanx)'-1/2x²(arctanx)'
=(1/2x²arctanx)'-1/2x²/(x²+1)=(1/2x²arctanx)'-(x/2-arctanx/2)'
donc la primitive de xarctanx est 1/2((x²+1)arctanx-x)+C

kalm a écrit:

et si tu veut exemple le voila
xarctanx=(1/2x²)'arctanx=(1/2x²arctanx)'-1/2x²(arctanx)'
=(1/2x²arctanx)'-1/2x²/(x²+1)=(1/2x²arctanx)'-(x/2-arctanx/2)'
donc la primitive de xarctanx est 1/2((x²+1)arctanx-x)+C

tu dis que c possible , essaye alors avec sin(x)/x

on parle pas de xArctan(x) mais plutot concernant Arctan(x)/x,
et je sais la méthode que t'as fait, c'est l'intégrale par parties
(uv)'=u'v+vu' <=> u'v= (uv)'- uv'

il a dit seulement /sinx/x et / / c'est la valeur absolut mais si il a dit ghaaa3 sinx/x voila la solution que j'ai trouver il faut juste un peut reflichire donc l'idee c'est de ecrire sinx/x sous forme de polynome et comme ca rende panal
on a sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
j'ai consideré ce polynome de degreé infinie car si il été infinie imaginer la formule apres n derivation et vous savez pour quoi
donc (sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
.... (sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......
donc pour x=0 on a pour tt n paire on a a_n=0
et pour tt n impaire on va avoir
a_1=1 ; a_3=-1 ;a_5=1;a_7=-1 .......
donc sinx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!
donc sinx/x=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!
sa veut dire
f(x)=sinx/x=1-x²/3!+x^4/5!-...+(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+.....
et maintenat c facile de trouver la primitive il s'agit seulement de trouver la primitive de chaque ptit polynome donc
F(x)=-x^3/3*3! +x^5/5*5!+...+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)*(2n+1)!+...
F(x)=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)(2n+1)!+C
et merci

kalm a écrit:

il a dit seulement /sinx/x et / / c'est la valeur absolut mais si il a dit ghaaa3 sinx/x voila la solution que j'ai trouver il faut juste un peut reflichire donc l'idee c'est de ecrire sinx/x sous forme de polynome et comme ca rende panal
on a sinx=a_0+a_1x+a_2x²+...+a_nx^n+...
j'ai consideré ce polynome de degreé infinie car si il été infinie imaginer la formule apres n derivation et vous savez pour quoi
donc (sinx)'=cosx=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(sinx)''=-sinx=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
(sinx)'''=-cosx=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
...
...
.... (sinx)^(n)=sin(x+npi/2)=n!a_n+.......
donc pour x=0 on a pour tt n paire on a a_n=0
et pour tt n impaire on va avoir
a_1=1 ; a_3=-1 ;a_5=1;a_7=-1 .......
donc sinx=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)!
donc sinx/x=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!
sa veut dire
f(x)=sinx/x=1-x²/3!+x^4/5!-...+(-1)^nx^(2n)/(2n+1)!+.....
et maintenat c facile de trouver la primitive il s'agit seulement de trouver la primitive de chaque ptit polynome donc
F(x)=-x^3/3*3! +x^5/5*5!+...+(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)*(2n+1)!+...
F(x)=(n=0∑+00)(-1)^nx^(2n+1)/(2n+1)(2n+1)!+C
et merci

bonne ideee kalm mais j e ne pense pas qu e c'est une methode de terminal ???????

si si c'est de terminal mon ami moi j suis en terminal et la solution et bien compriansible

kalm a écrit:

si si c'est de terminal mon ami moi j suis en terminal et la solution et bien compriansible

en terminal vous etudiez les series n=0∑+00

je ne pense pas??

c 'est seulement la limite c tt lim (n=0∑p)
p->+00

kalm a écrit:

c 'est seulement la limite c tt lim (n=0∑p)
p->+00

ah oui

est ce que ta vu ca https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/un-nombre-complexe-t6794-15.htm

kalm a écrit:

est ce que ta vu ca https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/un-nombre-complexe-t6794-15.htm

oui c'est tous tres bien ainisi que les puissances sans deja e xiste selon euler

Nea® a écrit:

trouvez les primitives :
1/ cos^2(x).

on sait que cos(2x)= 2cos²x-1
<=> cos²x=(1+cos(2x))/2
<=>cos²x= ((x+(sin(2x)/2))/2)'
alors F(x)= x/2 + (sin(2x))/4 + c (c appartient à R)

Nea® a écrit:

trouvez les primitives :

4/ 1/(6x²-x-1).

4/
on a delta >0 alors
f(x)= 1/(6x²-x-1)
<=> f(x) = 1/((x+ 1/3)(x- 1/2))
<=> f(x) = (a/(x+ 1/3)) + (b/(x- 1/2)) tel que a=-6/5 & b= 6/5


<=> F(x)= -6/5 ln(abs(x+1/3)) + 6/5 ln(abs(x- 1/2))+c (c appartenant à R)