exercices d'olympiade

1) x et y sont des nombre réels et positif
demontrez que
x<v(xy)<y


2) m et n sont des nombres réels positif
demontrez que
4/(m+n)<=1/m+1/n

est ce que x<y
,??

dsl oui oui

4/(m+n)<=1/m+1/n

4/(m+n)<=(n+m)/nm
4<=(n+m)²/nm
4mn<=(n+m)²
4mn<=n²+m²+2mn
2mn<=n²+m²
0<=(n-m)²

salut
on a x<y
donc
x²<yx
donc x<Vyx

on a x<y
donc xy <y²
Vxy<y
donc x<Vyx<y

top math là c'est bon

magic-men a écrit:

4/(m+n)<=1/m+1/n

4/(m+n)<=(n+m)/nm
4<=(n+m)²/nm
4mn<=(n+m)²
4mn<=n²+m²+2mn
2mn<=n²+m²
0<=(n-m)² ( et c est impossible)
je croix que s a doit étre superieur ou égal non ??.

pk???
toujours le carré > 0
donc 0< le carré

oui oui

la réponse du 2eme est
4/(m+n)<=1/m+1/n
4/(m+n)<=(m+n)/mn
4mn<=(m+n)²
on va multiplier le tous par 1/(m+n)mn
4mn/((m+n)mn)<=(m+n)²/(m+n)mn
4/m+n<=(m+n)/mn
4/(m+n)<=(n+m)/mn

topmath a écrit:

magic-men a écrit:

4/(m+n)<=1/m+1/n

4/(m+n)<=(n+m)/nm
4<=(n+m)²/nm
4mn<=(n+m)²
4mn<=n²+m²+2mn
2mn<=n²+m²
0<=(n-m)² ( et c est impossible)
je croix que s a doit étre superieur ou égal non ??.

pk???
toujours le carré > 0
donc 0< le carré

pfffff . dsl, j été ivre (j ais bu deux bierres ) je devien fou parfoi et je déconne .

pardonnnn tu parle sérieusement ???

EST CE QUE MA R2PONSE EST JUSTE

lilass a écrit:

la réponse du 2eme est
4/(m+n)<=1/m+1/n
4/(m+n)<=(m+n)/mn
4mn<=(m+n)²
on va soustraire le tous par 1/(m+n)mn
4mn/((m+n)mn)<=(m+n)²/(m+n)mn
4/m+n<=(m+n)/mn
4/(m+n)<=(n+m)/mn

wéé c juste