limite

im (1/lnx)-[1/(x-1)] x vers 1+

BJR $arah et Bons Voeux 1429 !!!
Ton crochet [ ] c'est la partie entière ou une simple parenthèse ????
A+ LHASSANE

bonne année
[ ]c est juste parenthese

BSR $arah !!!
ta limite n'a pas résisté longtemps !!
A mon avis :
1) Tu vas prouver par une étude de fonctions , l'encadrement suivant : pour tout u dans IR+
u-(1/2)u^2 =< Ln(1+u) =< u-(1/2)u^2+(1/3)u^3
2) Tu poses x=1+u alors u----->0+
Ta fonction f(x)=(1/lnx)-{1/(x-1)} devient alors
f(x)={u - Ln(1+u)}/{u.Ln(1+u)}
3) En utilisant l'encadrement précédent , tu pourras montrer que ta limite vaut 1/2 .
A+ LHASSANE

C'est une inégalité quelque peu tombée du ciel pour quelqu'un qui ne connait pas le développement du logarithme en 0, non?

merci pour votre aide
euh pour le devloppement de ln(1+x) n'est il pas semblable a celui de cos x?????

Re-BSR $arah !!
Je viens d'arriver !!

Pour le Développement Limité au voisinage de 0 ( C'est le développement de Mac-Laurin ) de Ln(1+x) ; on l'obtient par intégration de celui de 1/(1+x)
1/(1+x)=1 - x +x^2 - x^3 + .........+ (-1)^n.x^n+....
Alors :
Ln(1+x)=x -(1/2).x^2 + (1/3).x^3+.....+{(-1)^n/(n+1)}.x^(n+1)+.......
Par contre :
cosx=1-(1/2)x^2+(1/24).x^4+.......+{(-1)^n/(2n)!}.x^2n+.....

A+ LHASSANE

merci infiniment

hamzaaa a écrit:

C'est une inégalité quelque peu tombée du ciel pour quelqu'un qui ne connait pas le développement du logarithme en 0, non?

Tu as raison hamzaaa !!!
Généralement et dans ce genre de situations ,
celui qui pose l'énoncé donne un ENCADREMENT à prouver
et qui permet de calculer ce qu'il faut ...
Et c'est ce que j'ai fait car je connais le DL au V(0) de Ln(1+x)
rien de sorcier donc !!
A+ LHASSANE