Raisonnement par recurrence

Salut tout le monde
Bon on a passé tous le cour de la logique mais il y a une petite chose que je comprends pas trop à propos du raisonnement par recurrence:
On verifie si la propriété est vraie pour n=n0.
-on suppose qu'elle est vraie pour n et on demontre qu'elle est aussi vraie pour n+1.
-et à la fin on conclut que c'est vraie pour tout n de I. (I inclut dans IN)
Mais pourquoi si on demontre qu'elle est vrai pour n et n+1,on a le droit de dire que c'est vrai pour tout n de I ?il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis...mais dans le raisonnement par recurrence on néglige ça,et on reduit tout IN dans n et n+1.
pourquoi ça? ^^
Merci
A+

sami a écrit:

Salut tout le monde
Bon on a passé tous le cour de la logique mais il y a une petite chose que je comprends pas trop à propos du raisonnement par recurrence:
On verifie si la propriété est vraie pour n=n0.
-on suppose qu'elle est vraie pour n et on demontre qu'elle est aussi vraie pour n+1.
-et à la fin on conclut que c'est vraie pour tout n de I. (I inclut dans IN)
Mais pourquoi si on demontre qu'elle est vrai pour n et n+1,on a le droit de dire que c'est vrai pour tout n de I ?il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis...mais dans le raisonnement par recurrence on néglige ça,et on reduit tout IN dans n et n+1.
pourquoi ça? ^^
Merci
A+

BJR Sami !!!
Pour pouvoir démontrer la véracité d'une propriété P dépendant d'un entier naturel n , il faut si le raisonnement par récurrence y est adapté et dans sa formulation basique :
1) INITIALISATION : c'est à dire vérifier que P est vraie pour un certain entier n0
2) HEREDITE : verifier que SI P est Vraie pour un entier n ALORS elle est encore VRAIE pour le suivant n+1
et de là , on conclut que P est VRAIE pour tout entier n , n>=n0
Pour les cas que tu cites :
<< il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis... >>
La condition d' HEREDITE n'est pas satisfaite au passage par exemple de 33 à 34
A+ LHASSANE

sami a écrit:

Salut tout le monde
Bon on a passé tous le cour de la logique mais il y a une petite chose que je comprends pas trop à propos du raisonnement par recurrence:
On verifie si la propriété est vraie pour n=n0.
-on suppose qu'elle est vraie pour n et on demontre qu'elle est aussi vraie pour n+1.
-et à la fin on conclut que c'est vraie pour tout n de I. (I inclut dans IN)
Mais pourquoi si on demontre qu'elle est vrai pour n et n+1,on a le droit de dire que c'est vrai pour tout n de I ?il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis...mais dans le raisonnement par recurrence on néglige ça,et on reduit tout IN dans n et n+1.
pourquoi ça? ^^
Merci
A+

car chaque n de N* a son successeur

vs avez raison tt les deux!

Oeil_de_Lynx a écrit:

sami a écrit:

Salut tout le monde
Bon on a passé tous le cour de la logique mais il y a une petite chose que je comprends pas trop à propos du raisonnement par recurrence:
On verifie si la propriété est vraie pour n=n0.
-on suppose qu'elle est vraie pour n et on demontre qu'elle est aussi vraie pour n+1.
-et à la fin on conclut que c'est vraie pour tout n de I. (I inclut dans IN)
Mais pourquoi si on demontre qu'elle est vrai pour n et n+1,on a le droit de dire que c'est vrai pour tout n de I ?il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis...mais dans le raisonnement par recurrence on néglige ça,et on reduit tout IN dans n et n+1.
pourquoi ça? ^^
Merci
A+

bonsoir !

BJR Sami !!!
Pour pouvoir démontrer la véracité d'une propriété P dépendant d'un entier naturel n , il faut si le raisonnement par récurrence y est adapté et dans sa formulation basique :
1) INITIALISATION : c'est à dire vérifier que P est vraie pour un certain entier n0
2) HEREDITE : verifier que SI P est Vraie pour un entier n ALORS elle est encore VRAIE pour le suivant n+1
et de là , on conclut que P est VRAIE pour tout entier n , n>=n0
Pour les cas que tu cites :
<< il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis... >>
La condition d' HEREDITE n'est pas satisfaite au passage par exemple de 33 à 34
A+ LHASSANE

Bonsoir
quels sont les exemples dans lesquels on trouve des propriétés qui ne sont valable que pour un certain nombre ?
es ce qu'on pourrait les trouver en suites !?
merci ...

sami a écrit:

Salut tout le monde
Bon on a passé tous le cour de la logique mais il y a une petite chose que je comprends pas trop à propos du raisonnement par recurrence:
On verifie si la propriété est vraie pour n=n0.
-on suppose qu'elle est vraie pour n et on demontre qu'elle est aussi vraie pour n+1.
-et à la fin on conclut que c'est vraie pour tout n de I. (I inclut dans IN)
Mais pourquoi si on demontre qu'elle est vrai pour n et n+1,on a le droit de dire que c'est vrai pour tout n de I ?il y a bien des propriétés qui sont valables de 1 à 33 puis de 34 à 64 puis...mais dans le raisonnement par recurrence on néglige ça,et on reduit tout IN dans n et n+1.
pourquoi ça? ^^
Merci
A+

si tu a la propriété qui n est pas vrai pour un nombre n_1 et vrai pour ceux plus ptits
l implication Pn_0 => Pn_1 sera impossible...

Oui je sais tout ça merci
Mais prenons par exemple une classe,on dit tout élève dans cette classe à 16 ans (c'est la propriété et supposons que la classe est IN) je prend un element de la classe ke verifie si c'est vrai pour lui,et je suppose aprés que c vrai,puis je verifie pour celui qui est à coté de lui...et aprés je dis que c'est vrai pour les 35 élèves restants.
c'est un peu illogique,car je n'ai vérifié la propriété que pour 2 élèves,et ils peuvent pas representer toute la classe.
A+

"Mais prenons par exemple une classe,on dit tout élève dans cette classe à 16 ans (c'est la propriété et supposons que la classe est IN) je prend un element de la classe ke verifie si c'est vrai pour lui,et je suppose aprés que c vrai,puis je verifie pour celui qui est à coté de lui."


ce dernier " lui" c pas unikement le n0 en l'occurence l'eleve pr lekel tu as verifié , C n'importe kel eleve de la classe tu demontre ke pr n'importe kel eleve son voisin obeit a la meme regle :d

oui je suis d'accord avec yassinemac parce que quand on vérifie pour n=1 par exemple quand on démontrer pour n+1 on ne démontre pas avec n+1=2
mais pour n'importe quel n de N

sami a écrit:

Oui je sais tout ça merci
Mais prenons par exemple une classe,on dit tout élève dans cette classe à 16 ans (c'est la propriété et supposons que la classe est IN) je prend un element de la classe ke verifie si c'est vrai pour lui,et je suppose aprés que c vrai,puis je verifie pour celui qui est à coté de lui...et aprés je dis que c'est vrai pour les 35 élèves restants.
c'est un peu illogique,car je n'ai vérifié la propriété que pour 2 élèves,et ils peuvent pas representer toute la classe.
A+

quand tu passe à la deuxieme etape de la récurrence tu travaille avec un n de IN et non le nombre que tu a choisi en premier

dire que la classe cest IN , cest dire que le nombre d eleves est infini mais bizarrement en meme tenps 35

Un exemple l'ami car la notion d'infini n'existe que dans les nombres et l'Univers on pourra prendre au lieu de la classe l'Univers et on remplace les élèves par les planétes...