Primitive

touver la primitive de : e^x²

BJR Nea® !!!
La question a été postée ICI par toi-même :

https://mathsmaroc.jeun.fr/groupe-etudiants-du-t-s-m-f28/primitives-t6687.htm#53458

et je t'avais répondu que cela n'est pas possible , la primitive existe THEORIQUEMENT mais ne peut etre exprimée à l'aide des fonctions usuelles que nous connaissons tous !!!
A+ LHASSANE

essayons d'ecrire e^x sous forme de polynome infini car e^x est derivable une infinité de fois donc
e^x=a_0+a_1x+a_2x²+a_3x^3+.... (+00) donc
(e^x)'=e^x=a_1+2a_2x+3a_3x²+......
(e^x)''=e^x=2a_2+3*2a_3x+4*3a_4x²+5*4a_5x^3+....
e^x=3*2a_3+4*3*2a_4x+5*4*3a_5x²+.....
..
...
...
e^x=n!a_n +.........
donc pour x=0 on a generalement pour tt n de IN a_n=1/n!
donc : e^x=(n=0∑+00)x^n/n!
=>e^x²=(n=0∑+00)x^2n/n!
donc la primitive est claire maintenant on trouve seulement la primitive de chacun des termes
donc la primitive est (n=0∑+00)x^(2n+1)/(2n+1)n!+C

je crois que
F(x)= e^1/2x^3

et pour toi Oeil_de_Lynx voila la primitive de e^-x²
on a trouver que e^x=(n=0∑+00)x^n/n! donc
e^-x²=(n=0∑+00)1/n!x^2n il s'agit seulement de trouver la primitive de 1/x^2n qui est -1/(2n-1)x^(2n-1)
donc la primitive de e^-x² est -(n=0∑+00)1/(2n-1)n!x^(2n-1)+C

pour le calcule d'integrale de -00 a +00 j'ai pas un gros bagaje je suis en terminal mais je vais essayer

kalm a écrit:

et pour toi Oeil_de_Lynx voila la primitive de e^-x²
on a trouver que e^x=(n=0∑+00)x^n/n! donc
e^-x²=(n=0∑+00)1/n!x^2n il s'agit seulement de trouver la primitive de 1/x^2n qui est -1/(2n-1)x^(2n-1)
donc la primitive de e^-x² est -(n=0∑+00)1/(2n-1)n!x^(2n-1)+C

kalm a écrit:

pour le calcule d'integrale de -00 a +00 j'ai pas un gros bagaje je suis en terminal mais je vais essayer

Dans ton PROFOND DELIRE MATHEMATIQUE , tu peux , kalm , utiliser ta sublime primitive PRECEDENTE et nous donner << L'integrale de -00 a +00 >> de e^-x² sans trop tarder ....
A+ LHASSANE

kalm a écrit:

et pour toi Oeil_de_Lynx voila la primitive de e^-x²
on a trouver que e^x=(n=0∑+00)x^n/n! donc
e^-x²=(n=0∑+00)1/n!x^2n il s'agit seulement de trouver la primitive de 1/x^2n qui est -1/(2n-1)x^(2n-1)
donc la primitive de e^-x² est -(n=0∑+00)1/(2n-1)n!x^(2n-1)+C

il suffit de dériver la fonction que tu as trouvé pour savoir si c'est la primitive ou pas

La question suivante a été posée par Nea® dans le Salon des TSM je précise :
Déterminer une primitive de la fonction exp(x^2) sur IR .
Nous avons répondu , Aissa et Moi-même , que si Primitive existe ( THEORIQUEMENT ) elle ne peut s'exprimer en utilisant les fonctions usuelles connues des TSM.
C'est une réponse +que satisfaisante à mon sens , voulant rester dans le standing des choses connues des TSM seulement !!!! Pour les TSM , on s'en tiendra là .

CEPENDANT : on peut déterminer une primitive F(x) , en utilisant les Développements en Séries Entières que l'on apprend en BAC+1 ou BAC+2 et ces primitives sont valables sur tout compact [a;b] ( car on a besoin de dériver terme à terme ou d'intégrer terme à terme dans les Séries Entières et ceci est valable lorsqu'il y a CONVERGENCE NORMALE et c'est le cas sur [a;b] car la Série est de rayon de convergence INFINI )
Seul inconvénient : le calcul explicite par exemple de F(b)-F(a) peut présenter des difficultés s'agissant de Séries .
J'espère , maintenant , qu'il n'y aura plus de polémique là-dessus.
A+ LHASSANE

pour cette primitive , jai trouvé en utilisant un petit logi
-0.5rac(pi)iref(ix)+C

est ce que "iref" est une fonction?

BJR oOaminebeOo !!!
<< est ce que "iref" est une fonction ? >>

C'est une fonction pour le Logiciel de Calcul Symbolique que tu utilises ( ce peut etre Maple , Mathématica , MathLab , Derive etc......). Chaque logiciel la baptise en interne et la note à sa fâçon de manière à pouvoir l'utiliser dans d'autres calculs le cas échéant .
A+ LHASSANE

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR oOaminebeOo !!!
<< est ce que "iref" est une fonction ? >>

C'est une fonction pour le Logiciel de Calcul Symbolique que tu utilises ( ce peut etre Maple , Mathématica , MathLab , Derive etc......). Chaque logiciel la baptise en interne et la note à sa fâçon de manière à pouvoir l'utiliser dans d'autres calculs le cas échéant .
A+ LHASSANE

Merci