exo ln...

BSR voila je vous propose ce petit exo de ma création!
prouver que pour tout x>1 , il existe une n£IN tel que :ln[n](x)=<0

ici ln[n]=lnolon....oln (n fois)

puis détérminer le cas d égalité
a+

Salut amine,
prenant x=e^[n+1] avec e^(n+1)=e^(e^(e^(e^(e..^(e)))))n+1 fois et x>1. on trouveras ln[n](e^[n+1])=e>0 . Contradition !! alors il n'existe pas Forcément un n € IN telle que POUR TOUT x>1 tel que : ln[n](x)=<0.
CORDIALEMENT

si, il existe un n £ IN tel que ...
prend n(importe quel réel positif tu trouveras qu'il existe un n tel que ln(ln(ln.......x. .. n fois sera négatif.
pour ton ex ln[n] (..)=e on prend au lieu n+2 au lieu de n
on aura ln[n+2](...) = 0 par ex.( le 'n' on le choisis nous a la fin apres avoir fixé x)
a+

callo a écrit:

si, il existe un n £ IN tel que ...
prend n(importe quel réel positif tu trouveras qu'il existe un n tel que ln(ln(ln.......x. .. n fois sera négatif.
pour ton ex ln[n] (..)=e on prend au lieu n+2 au lieu de n
on aura ln[n+2](...) = 0 par ex.( le 'n' on le choisis nous a la fin apres avoir fixé x)
a+

Salut callo,
Non je pense pas que c'est ça! car il a dit pour tout x tu vois? moi j'ai choisis x = e^[n+1] qui vérifie les condition mais quelque soit n €IN ln[n](e^[n+1]) et toujours positif ! (c'est un seul n si tu change le nombre de combinaisons n du logarithme népérien alors ça implique le changement sur le n de e^[n+1] ) alors si tu change n par n+2 :ln[n+2] alors automatiquement tu as choisis e^[n+3] car c'est le même n le même Nombre de combinaisons le même nombre de puissance.
A+

Re-salut,
oui, certes.
Mais on ne doit pas fixer n au début ,
on choisit x indépendemment de n du log apres on trouve le n convenable.
a+

callo a écrit:

Re-salut,
oui, certes.
Mais on ne doit pas fixer n au début ,
on choisit x indépendemment de n du log apres on trouve le n convenable.
a+

Resalut,
Je vois que tu m'as presque Compris! le problème de Amine consiste dans la QUELQUE SOIT x>1 car cela nous permet alors de choisir l'exemple ou d'autres Choses plus grande que e^[n+1] et qu'elles Contredit l'énonce.
alors il y a un Manque de donnés .

Re²-slt,
Non; je crois pas qu'il manque quelque chose.
quand tu chois e^(n+1) par exemple pour un n donné, ce n'est pas le meme que celui de ln (le premier n de exp et different de celui de ln)

callo a écrit:

Re²-slt,
Non; je crois pas qu'il manque quelque chose.
quand tu chois e^(n+1) par exemple pour un n donné, ce n'est pas le meme que celui de ln (le premier n de exp et different de celui de ln)

Non , J'ai le droit a choisir celui de ln ! et en effet le n je le lie a celui de ln. pusque c'est quelque soit x alors j'ai 100% le droit a le choisir a condition que n soit different de 0 . Mon but c'est de trouver un contre exemple ,si non pose nous une démonstration callo.

J e vais essayer de la poster.
Mais ce que tu dois comprendre c que quand tu choisis x tu ne sais pas encore le n de ln . pour ton exemple e^n+1 on prend pour ln n'=n+1 +2 =n+3.

callo a écrit:

J e vais essayer de la poster.
Mais ce que tu dois comprendre c que quand tu choisis x tu ne sais pas encore le n de ln . pour ton exemple e^n+1 on prend pour ln n'=n+1 +2 =n+3.

non non je choisis ce que je veux car c'est permet.

je suis ton raisonnement pour te montrer la faille :
je fais comme toi je choisis n de ln et je pose x=e^[n+1]
donc ln[n]=e qiu positif donc contradiction.
Mais ce n'est pas ça le but de l'exo,
l'ennoncé cherche à te faire comprendre que pour tt x que tu choisis il va y avoir un n , pour ton exmple on prend pour ln , n'=n+3
car c un pb d'existence donc il suffit qu'il en existe qui vérifie la condition demandée ! Et c'est terminé.

callo a écrit:

je suis ton raisonnement pour te montrer la faille :
je fais comme toi je choisis n de ln et je pose x=e^[n+1]
donc ln[n]=e qiu positif donc contradiction.
Mais ce n'est pas ça le but de l'exo,
l'ennoncé cherche à te faire comprendre que pour tt x que tu choisis il va y avoir un n , pour ton exmple on prend pour ln , n'=n+3
car c un pb d'existence donc il suffit qu'il en existe qui vérifie la condition demandée ! Et c'est terminé.

Remarque que ce que tu viens de le dire n'a pas de relations avec l'énoncer(car tu as changé dans l'énoncer)? Nous on a quelque soit c'est le problème de l'énoncer! si non Pour que ce que tu dit soit correcte il Faut changé l'énonce et dire "Prouver que pour tout x>1 , ln[n](x)=<0 a partir d'un certain Rangs (et c'est le dernier rang bien sur).." comme ça je serai avec Amine mais l'énoncer actuelle et incohérent .

C sur,
Mais je ne me contredis absolument pas avec l"ennoncé,
il ya quelque soit x sup à 1 puis il existe un n £ IN
Donc comme j'ai dit prend n'importe quel x et on va trouver un n correspondant qui vérifie la condition de l'ennoncé.
voilà une demonstration:

on pose e^[n]=e^e^e^........ n fois .
il suffit de trouver un entier naturel n tel que :
e[n-2] <x <e[n-1]
donc ln[n](x) < ln[n](e[n-1])=0

A part ce que j'ai dit je rajoute rien et tout c'est claire dans mes postes.
mais j'ai une question a te posé, je choisis x= e^[2n+1] et c'est la même n que celle du Ln , question: j'ai le droit ou pas?

Tu as le droit biensur... Qui dit le contraire. ?!
mais pour prouver l'existence de n de ln, ce n'est pas forcement le n que t'as choisi pour montrer la contradiction, je choisis m par exemple pour eviter ces enjeux de lettres.
Ce que tu fais mtn c que tu choisis x puis tu fixes n et tu laisses fixé puis tu changes x en fonction de n...!!! mais c'est completement incensé à ce que je sache !

callo a écrit:

Tu as le droit biensur... Qui dit le contraire. ?!
mais pour prouver l'existence de n de ln, ce n'est pas forcement le n que t'as choisi pour montrer la contradiction, je choisis m par exemple pour eviter ces enjeux de lettres.
Ce que tu fais mtn c que tu choisis x puis tu fixes n et tu laisses fixé puis tu changes x en fonction de n...!!! mais c'est completement incensé à ce que je sais !

en fait le n du Ln qui est fixe mais x c'est un variable!

il est fixé : OUI !
Mais fixé apres avoir choisis le x !! même si il y'a quelque soit x , pour appliquer l"ennoncé dans une situation, on fixe x pui on trouve le n correspondant.
Il ya quelque soit ... puis il existe .....

callo a écrit:

il est fixé : OUI !
Mais fixé apres avoir choisis le x !! même si il y'a quelque soit x , pour appliquer l"ennoncé dans une situation, on fixe x pui on trouve le n correspondant.
Il ya quelque soit ... puis il existe .....

Alors tu es d'accord de d'ajouter (A partir d'un Rang )?^^

Pourquoi ajouter a partir d'un rang ??
l'ennoncé est complet et j'ai répondu comme il faut à ce que je pense !

euuh parfois tu as dit que le nombre du combinaisons du Ln qui est variable et le n de mon exemple qui est fixe et Maintenant tu dit le contraire!! Explique..

Bon pour être clair une fois pour toute :
l'ennoncé nous demande de montrer que pour tt x sup à 1 il existe un n de IN tel que : ln[n](x) est négatif.
Tu as donnée un contre exemple e^(n+1)....
je t'ai expliqué à plusieurs reprises que l'on doit choisir x apres on trouve le n correspondant (x indépendant de n au début) (cela ne veut pas dire que x est toujours fixe, pas du tt ! il change mais on le fixe pour trouver le n correspondant )

j'ai proposé une démonstration :

on pose e^[n]=e^e^e^........ n fois .
il suffit de trouver un entier naturel n tel que :
e[n-2] <x <e[n-1]
donc ln[n](x) < ln[n](e[n-1])=0
on ajoutant le coté souligné dans la droite de l'encadrement pour respecter le domaine de définition de ln|n]


Donc je ne crois point qu'on ne puisse être plus clair que ça !

salut voici une demo
supposons que quelque soit x>1 pour n'importe n de IN
ln(ln(ln.......n fois....(x))))>0
donc
x>e^(n-2) prende le cas n=1 contradiction donc
pour x>1 il existe n lnlnlnlnlnlnlnl........x

BJR à Toutes et Tous !!!
En conclusion de tout celà !!! Il résulte de cette contribution de oOaminebeOo que :
On ne peut pas construire la suite récurrente suivante
{Un}n définie par :
Uo donné , Uo>1
U(n+1)=LOG(Un)
Puisque , il existera un rang No pour lequel U(No)=<0 et de là , on ne peut pas calculer U(No+1)=LOG(U(No)) !!
Le procédé itératif se BLOQUE !!
A+ LHASSANE

BOURBAKI a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
En conclusion de tout celà !!! Il résulte de cette contribution de oOaminebeOo que :
On ne peut pas construire la suite récurrente suivante
{Un}n définie par :
Uo donné , Uo>1
U(n+1)=LOG(Un)
Puisque , il existera un rang No pour lequel U(No)<1 et de là , on ne peut pas calculer U(No+1)=LOG(U(No)) !!
Le procédé itératif se BLOQUE !!
A+ LHASSANE

SAlut Mr Lhassan,
Vraiment c'est ce que j'ai voulu éclaircir a Callo et ce que j'ai proposé comme énoncer. dites moi M rLhassan ;Vous voyez que cette énoncer et tout a fais logique et correcte ? ou bien comme j'ai dit et vous dites il Faut dit Quelque soit x supérieure a 1 a partir d'un rang en aura Ln[n](x) négative. et j'ai donnés un contre exemple c'est x=e^[n+1] .
A+

Alaoui.Omar a écrit:

BOURBAKI a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!!
En conclusion de tout celà !!! Il résulte de cette contribution de oOaminebeOo que :
On ne peut pas construire la suite récurrente suivante
{Un}n définie par :
Uo donné , Uo>1
U(n+1)=LOG(Un)
Puisque , il existera un rang No pour lequel U(No)<1 et de là , on ne peut pas calculer U(No+1)=LOG(U(No)) !!
Le procédé itératif se BLOQUE !!
A+ LHASSANE

SAlut Mr Lhassan,
Vraiment c'est ce que j'ai voulu éclaircir a Callo et ce que j'ai proposé comme énoncer. dites moi M rLhassan ;Vous voyez que cette énoncer et tout a fais logique et correcte ? ou bien comme j'ai dit et vous dites il Faut dit Quelque soit x supérieure a 1 a partir d'un rang en aura Ln[n](x) négative. et j'ai donnés un contre exemple c'est x=e^[n+1] .
A+

ne le prends pas mal Alaoui , mais tu as une petite lacune en ce qui concerne l'ordre des contificateurs logiques