contre exemple

Montrer a l'aide d'un contre exemple que la propriete

f(a) inter f(b)= f(a inter b) est fausse

A ++

spiderccam a écrit:

Montrer a l'aide d'un contre exemple que la propriete
f(a) C f(b)= f(a c b) est fausse
A ++

Re-BSR spiderccam !!
Je veux bien t'aider mais , malgré bcp d'efforts , je n'ai pas compris tes écritures :
<< f(a) C f(b)= f(a c b) >>
Si tu pouvais la réécrire !!
A+ LHASSANE

A+

Je n'ai toujours pas compris !!
Ce que l'on sait et qui est TOUJOURS VRAIE c'est :
{A inclus dans B }=====> {f(A) inclus dans f(B)}
Donc à revoir ton truc !!!
A+ LHASSANE

Voila j'ecris l'exo


Soit A et B 2 parties de P ( E)

I montrer que:

A inclus dans B ========> f(A) inclus dans f( B) i

f( A inter b ) inclus dans f(A) inter f(B) ii

f(A union B) = f(A) union f(B) iii

Montrer a l'aide d'un contre exemple que la propriete

f(A) inter f(B)= f(A inter B) est fausse

on pose f une focntion non injective alors f(A) inter f(B)= f(A inter B) est fausse

Je préfère celà !!
Donc ce qui t'intéresse c'est :
<< Montrer a l'aide d'un contre exemple que la propriete
f(A) inter f(B)= f(A inter B) est fausse >>
Prend donc une fonction de IR dans IR qui est PAIRE par exemple x-------> f(x)=x^2
A=[0,2] puis B=[-2;0]
Alors A inter B={0}
f(A inter B)=f({0})={0}
f(A)=f(B)=[0;4] donc f(A) inter f(B)=[0;4]
et par suite :
f(A) inter f(B)= f(A inter B) est bien fausse !!!
A+ LHASSANE

sn!per a écrit:

on pose f une focntion non injective alors f(A) inter f(B)= f(A inter B) est fausse

OUI c'est cela !!
Car on sait démontrer l'équivalence suivante :
{f INJECTIVE} <===> { pour tous A , B parties de E ,
f(A inter B)=f(A) inter f(B) }.
Donc les contre-exemples seront fabriqués à partir d'une application nécessairement NON INJECTIVE !!!!!!
A+ LHASSANE

la suite de l'exo

Montrer que si f est une application injective alors

f(A inter B)=f(A) inter f(B) }. puis etudier la reciproque de cette propriete

A+

C'est exactement ce que j'ai signalé à sn!per !!
Je te laisse chercher ......
A+ LHASSANE

j'ai vraiment pas vu votre post

DEsoler et merci