Question

Montrer que pour tout x>0 :

ln(x+1)>Arctanx/x+1

J'ai fait une méthode et je sé pas si elle est correcte ou nn ??

Ben voilà ma méthode :
on applique le théoréme des accroissement finis sur la foction ln ds l'intervalle ]1.x+1[.
on aura : ln(1+x)-ln(1)=x/C_x
1<C_x<x+1 ---> 1/C_x>1/x+1
ln(1+x)>x/x+1>Arctan(x)/x+1 (par dérivation...)

Salut Near,
Je pense qu'avec la dérivation c'est trés trés simple (pose la fonction h(x)=ln(x+1)-Arctanx/x+1 sachant que 1/x+1>1/((x+1)²+x²)

A+

ds la question on ai obligez de passer par le Tdes Accroissements infinies