Le lemme de Farkas-Minkowski.

Soient A une matrice réelle m*n et b € R^m un vecteur colonne, montrer qu'un et un seul des systèmes suivants possède une solution x € R^n :



(par v >= 0 ou v<0, où v est un vecteur, je veux dire que toutes les entrées du vecteur v sont >= 0 ou <0, respectivement; ci-dessus, u est un vecteur colonne dans R^m, et u^t est son transposé.)