trouver.........

salut trouver tout les entiers a et b qui verifie

aucun

je pense que c'est déjà vu.
On a ab=ppmc(a,b)pgcd(a,b)=(a-b)²ab/(a+b)
==> (a-b)²=a+b
la suite est fastidieuse

ou sont a et b

Comme l'a remarqué abdelbaki.attioui on a:
(a-b)²=a+b
en posant a-b=n (n est un entier strictement positif) on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
et en tenant compte que n divise a et b on a que n est impair
les couples solutions sont donc les:
(ak,bk)=((k+1)(2k+1),k(2k+1)) avec k entier naturel
Sauf erreur de ma part.

elhor_abdelali a ecrit:
on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
c est vrai mais comment

eto a écrit:

elhor_abdelali a ecrit:
on voit que:
a=n(n+1)/2 et b=n(n-1)/2
c est vrai mais comment

on a a-b=n ==> a=b+n (1)
et on a (a-b)^2=a+b (2)
(1) et (2) ==> n^2 =2b+n
d'ou b= n(n-1)/2 (3)

(1) et (3) ==> a=n(n+1)/2

bien vu
moi je lai resolu avec une maniere un peu long

on demontre facilement que (a-b)²=a+b
a²-(2b+1)a+b²-b=0 le discriminant est un carré parfait ainsi
D=(2b+1)²-4(b²-b)=4b²+4b+1-4b²+4b=8b+1=(2k+1)²
d ou b=k(k+1)/2 et a est donné par la formule des racines d un trinome
voila !