Bonjour,
1) on vérifie rapidement (dérivée toujours strictement positive) que les deux équations n'ont bien qu'une seule solution réelle chacune.
2) Soit u = x+y et v = x-y
Les deux équations s'écrivent :
E1 : (u+v)^3/8 - 3(u+v)^2/4 + 5 (u+v)/2 = 1
E2 :(u-v)^3/8 - 3(u-v)^2/4 + 5(u-v)/2 = 5
E3=4E1+4E2 : u^3 + 3uv^2 - 6u^2 -6v^2 + 20u - 24 = 0
Soit :
E3 : (u-2)((u-2)^2 + 3v^2+
= 0
La seule solution est u = 2
Comme on a vérifié en 1) qu'une solution existait et qu'on a vu en 2) qu'une seule valeur pour u était possible :
x+y = 2
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Patrick
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