nombre complex

salam!

b=-1+i racine 3
a=-1-i racine 3
Demontrez que a^2001+b^2001=2^2002.




MERCI ^^

faty a écrit:

salam!

b=-1+i racine 3
a=-1-i racine 3
Demontrez que a^2001+b^2001=2^2002.
MERCI ^^

BSR à Toutes et Tous !!
BSR faty !!
D'abord , on a a=conjugué (b) =b ( barre )
De plus b=2j ( j =exp(i.2Pi/3) racine cubique de 1 dans C )
Donc a=2.j(barre)=2.exp(-2.Pi/3)
La Formule de MOIVRE donne :
b^(2001)={2^(2001)}.exp(i.4002.Pi/3)={2^(2001)}.exp(I.1334.Pi)
a^(2001)={2^(2001)}.exp(-i.1334.Pi)
En sommant , tu obtiendras :
a^2001+b^2001={2^(2001)}.{exp(i.1334.Pi)+exp(-i.1334.Pi)}
=2^(2001).{2.cos(1334Pi)}=2^(2001).{2.cos(2.(667).Pi)}
=2^(2001).2=2^(2002)
A+ LHASSANE

merci
exp????que fait cette exp dans l'affaire?

Re-BSR faty !!!
C'est la notation classique
cos(t) + i sin(t) =exp(i.t)
grace à laquelle , la Formule de MOIVRE s'écrit de façon plus simple sous la forme :
{exp(i.t)}^n=exp(i.nt) pour n entier et t réel .
A+ LHASSANE

comme chui béte!!!!
lol.j'ai cru...exponentielle!!!!!!
hhh






merci infiniment.

T'es pas bête , loin de là !!
C'est effectivement une exponentielle mais d'un COMPLEXE !!
A+ LHASSANE

trés fort cela.





merci.

De r1 faty !!!!
Bonne Nuit
A+ LHASSANE

PS : j'ai compris l'origine du malentendu , j'ai oublié dans le feu de l'action quelques << i >>
dans mes écritures exp( i. ) et j'ai rectifié ce matin mon Post !! Je m'en excuse !!!