allé les collegiens

heureux de vous donner ce defi:

x,y,z sont des nombres positifs tel que xyz=1
montrer cette inégalité : (1+x²)(1+y²)(1+z²)≥8

allé bonne chance

attends un peu pour que je reflaichiss un peux et je vais poster la repo cette exe n po difficile

essayez de commencer par (x-1)²>=0

(1+x²)(1+y²)(1+z²)
=1+x²+y²+z²+(xy)²+(xz)²+(yz)² + xyz
=1+x²+y²+z²+(xy)²/xyz + (xz)²/xyz + (yz)²/xyz + xyz/xyz
=2+x²+y²+z² + xy/z + xz/y + yz/x
=x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y²
on sait que x²+1/x²>=2
donc x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y² >=6
2 + x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y² >=8

plus d'exo svp

[quote="mathsmaster"](1+x²)(1+y²)(1+z²)
=1+x²+y²+z²+(xy)²+(xz)²+(yz)² + xyz
=1+x²+y²+z²+(xy)²/xyz + (xz)²/xyz + (yz)²/xyz + xyz/xyz
=2+x²+y²+z² + xy/z + xz/y + yz/x
=x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y²
on sait que x²+1/x²>=2
donc x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y² >=6
2 + x²+1/x² + z²+1/z² + y²+1/y² >=8 [/quote

1+x²≥2x .... c'est plus simple
mais c'est bien

chi exo ghor svp

voici ma sollution que je trouve beaucoup plus simple:
on sait que (x-1)²>=0
donc x+1>=2x
de meme y+1>=2y
et enfin z+1>=2z
donc (x+1)(y+1)(z+1)>=8xyz=8
tout simplement

c cque jai proposer

wé c plus simple

salam

un autre exo stp