quatres réells.................

soient a,b,c et d quatres réells strictement positives vérifiants a+b+c+d=1
montrer que 1/a^3 +1/b^3 + 1/c^3 +1/d^3<1/16

Je pense que c'est une application directe du Jenson(verifie le sens de ton inégo)

qui ce qu'il dit ce JENSON la

peut être c ça

mais je veux une méthode simple adapté avec toutes les niveaux

aigle-free a écrit:

soient a,b,c et d quatres réells strictement positives vérifiants a+b+c+d=1
montrer que 1/a^3 +1/b^3 + 1/c^3 +1/d^3<1/16

c'est clairement faux prends a---->0

je crois que l'inégalité est au sens inverse, et elle est triviale, car (a,b,c,d)<1 ==> sum(1/a^3) > 4 > 1/16

en maths on dit pas je coirs,mais on donne des démonstrations. c cette inégalité est faut il fout donnée un contre exemple

mais peut etre c inf ou egale

car c tu pend a=b=c=d vous aurez l'galité entre les deux cotées

@ aigle-free: tu ne sais pas lire ou quoi??!!, si on prends a tend vers 0, alors 1/a tends vers +00!!

Neutrino a tout à fait raison...
Prend a = 0,1 (les 0 c'est juste pour le plaisir lol)
et prend b,c et d comme tu veux de sorte que a+b+c+d=1
1/a^3=10^3=100...
Ton inégalité est fausse.
Un peu d'esprit critique et quelques vérifications sont nécessaires avant de commencer une résolution

Alaoui.Omar a écrit:

Je pense que c'est une application directe du Jenson(verifie le sens de ton inégo)

ghir chouf mzian

aigle-free a écrit:

soient a,b,c et d quatres réells strictement positives vérifiants a+b+c+d=1
montrer que 1/a^3 +1/b^3 + 1/c^3 +1/d^3<1/16

voilà l'inégalité juste ( je crois.):

a^3+b^3+c^3+d^3 >= 1/16

ona: a^3=a²*a >= a(a/2-1/16)= a²/2-a/16

donc a^3+b^3+c^3+d^3 >= (a²+b²+c²+d²)/2 -(a+b+c+d)/16= (a²+b²+c²+d²)/2 -1/16, alors il suffit de montrer que a²+b²+c²+d² >= 1/4
ona: a²+b²+c²+d²>= (a+b)²/2 +(c+d)²/2 >= (a+b+c+d)²/4= 1/4 (j'ai utilisé le fais que x²+y²>=(x+y)²/2 <=> (x-y)²>=0)
sans théorèmes