exo derivée

démontrer cette implikation
est c ke la réciproke est juste?

BSR sn!per !!!!
Ton implication n'est que la traduction de la Proposition suivante :
Toute fonction dérivable en un point xo de son Df est continue en ce point .
INDICATION : Ecrire
f(x)-f(a)=(x-a).{{{f(x)-f(a)}/{x-a}}-L} + L.(x-a) tant que x<>a
puis faire x------>a
La réciproque est FAUSSE et on en a un contre-exemple tout à fait standart :
La fonction f x------>f(x)=|x| de IR dans IR
Elle est continue à l'origine xo=0 mais non dérivable ( elle possède en ce point deux demi-dérivées égales à 1 pour l'une et -1 pour l'autre )
A+ LHASSANE

mais on nous demande une démonstration

Utilise mon indication.
<< INDICATION : Ecrire
f(x)-f(a)=(x-a).{{{f(x)-f(a)}/{x-a}}-L} + L.(x-a) tant que x<>a
puis faire x------>a >>

Ou bien si tu sais travailler avec les EPSILON , je reste à ton service !!
A bientôt pour le retour !!
A+ LHASSANE

f(x)=f(a)+(x-a)f'(a)+u(x) / limu(x) quand x tend vers a est égale a 0
limf(x)=limf(a)+lim(x-a)f'(a)+limu(x)=f(a)

Je ne veux rien t'imposer sn!per !!!!
Mais , dans ton écriture , tu ne précises pas ce que c'est u(x) ???
Mon indication t'aurait amené à la conclusion tout en douceur , en effet :
On a l'égalité algébrique suivante:
f(x)-f(a)=(x-a).{{{f(x)-f(a)}/{x-a}}-L} + L.(x-a)
{{{f(x)-f(a)}/{x-a}}-L tend vers 0 selon ton hypothèse
L.(x-a) tend aussi vers 0 puisque L est dans IR
et par suite
f(x)-f(a) tend vers 0 lorsque x----->a x<>a
C'est simple !!
En fait L=f'(a)
A+ LHASSANE