olympiad riad un seul exo le plus difficil

soit a et b et c des nombres reels
abc=1
eprouve que
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤1

allez les genis hhhhhhhhhhhhhh

slt !!!!
pose a=x/y , b =y/z , c=z/x et puis conclu
@+

salut je ne suis pas un genie
mais je crois que c et plutot facile en appliquant IAG:
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤[(1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c-3)]^3
≤(1/3)^3(6-3)^3=1
j ai utulisé 2≤a+1/a
c etais facile:D

memath a écrit:

salut je ne suis pas un genie
mais je crois que c et plutot facile en appliquant IAG:
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤[(1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c-3)]^3
≤(1/3)^3(6-3)^3=1
j ai utulisé 2≤a+1/a
c etais facile:D

je crois que t'étais trompé de signe
si tu remplace tu trouvera S>= 1 non <=1

iverson_h3 a écrit:

memath a écrit:

salut je ne suis pas un genie
mais je crois que c et plutot facile en appliquant IAG:
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤[(1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c-3)]^3
≤(1/3)^3(6-3)^3=1
j ai utulisé 2≤a+1/a
c etais facile:D

je crois que t'étais trompé de signe
si tu remplace tu trouvera S>= 1 non <=1

oui t as raison j ai fait en 5min et j ai pas fait attention

(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤[(1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c-3)]^3
<=>(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤[(1/3)(a+1/a+b+1/b+c+1/c-6+3)]^3
on a 6≤a+1/a+b+1/b+c+1/c
on remplace:
(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≤(1/3)(3)]^3=1
j espere qu j n ai pas encore fait des betises

alors c est juste ou non????

memath a écrit:

alors c est juste ou non????

j pense que t'a fais la mm chose rah 3andak 2 signes oposés f ta rép
b IAG S <= ... ms ....>= 1 alors on ne peut ps dire que : S<= 1
car ... doit etre ds ce cas <=1 non >=1
j'éspère que t'a compris ta faute
@+

Dans ce cas j ai une autre reponse qui (normalement) ne doit etre que juste.

sa c juste 100%, bravo !!!!!!!!!

c'est la solution officielle de l'IMO 2000 ou 2001 ( je ne me rappelle plus!)

iverson_h3 a écrit:

sa c juste 100%, bravo !!!!!!!!!

merci