Exo difficil (suites numeriques) help!!

salu,
Etudiez les variations de Un tel ke:

Et merci d'avance.

wow on a pas etudié cette leçon mais je vais voir le cours

n<m <=> 1/rac(n²+1)> 1/rac(m²+1)
n<m < => 1/rac(n²+2)>1/rac(m²+2)
n<m <=> ......................................
......................................
n<m <=> 1/rac(n²+n)>1/rac(m²+m)
tu ajoutes terme à terme et tu trouve :
Un>Um donc Un est strictement décroissante car n<m => Un>Um

salut a tous !!!
salut gaara-92 !!!!
c'est pas deficile d'etudier la monotonie de (u(n)) en effet:

un=som(k=1--->n){1/rac(n²+k)}
u(n+1)-u(n) = 1/(n²+n+1)>0 donc (u(n)) est croissante.
_______________________________________________________________
lahoucine @+-+

bjr

à l'intention de mathéma: erreur

Un+1 commence par :1 / rac[(n^2 + 2n + 2] + .............

à l'intention de Badrito également erreur

la somme Un contient moins de termes que Um car n < m

effacer tout et refaire.........

rebonjour


attention!


Un = somme 1/rac(n^2 +k) avec k:1--------------------> n

Un+1= somme 1/rac(n^2 +k) avec k:2n+2 -------------> 3n+2

continuer.........

bonjour
je pense que vous pouvez majorer Un
n²<rac(n²+k)<rac(n²+k²)
et puis vous utilisez les intgrales

merci pour l'éexos j'essayra ce soir et je te l repondre

n/V(n²+n)=<u_n<n/V(n²+1)
==> lim u_n=1

Salu tout le monde,et merci pr vos reponses.
Pour mathema,jé pa compri comen ta fé pour calculer Un+1-Un pour ke sa egale a 1/(n²+n+1),je pens ke ta comi une erreur paske jé pa trouvé le mm resultat,pr Houssa t sur ke Un+1= somme 1/rac(n^2 +k) avec k:2n+2 -------------> 3n+2
Et merci encor une foi.
P.S:je posterai la seri complete cet aprem dan un otre topic pr ceux ki son interessé.

houssa a écrit:

bjr

à l'intention de mathéma: erreur

Un+1 commence par :1 / rac[(n^2 + 2n + 2] + .............

salut houssa !!!
salut à tous !!!
j'avoue que j'ai un peu trible hier alors j'ai comis une faute au niveau des collegiels (( je sais pas vraiment comme le fait )) alors je donne des astuces ,en effet:

u(n+1)=som(k=1--->n+1){1/rac((n+1)²+k)}

c'est a dire:

u(n+1)=som(k=1-->n+1){1/rac((n²+k) + 2n+1)}

alors on a:

u(n+1) - u(n) = som(k=1-->n){1/rac(n²+2n+k+1)-1/rac(n²+k)}+1/rac(n²+3n+2).

alors a vous de jouer.

en fait j'ai trouvé qu'il est strictement décroissant

Un = somme 1/rac(n^2 +k)

Un+1= somme 1/rac(n^2 +k)


Un+1 - Un <= 0 1/racin(n^2+2n+2) < 1/racin(n^2+1)


car on a 1/.. et racin(n^2+2n+2) > racin(n^2+1)

1/ racin(n^2+2n+2) < 1/racin(n^2+1)

ca te va cette repons ou bien tu veux que je demontre bien

bsr

rappel à l'ordre

il est demandé les variations de la suite.

soit f(x) = rac[ x / (x+1) ] pour x dans IR+

f '(x) = (1/(x+1)^2) / 2f(x) > 0 , donc f est stric .croissante

pour n dans IN : f[(n+1)^2] > f(n^2)

donc : rac[ (n+1)^2 / ((n+1)^2 +1)] > rac [ n^2/(n^2+1)]

ou encore: (n+1) / rac(n^2 +3n +2) > n / rac(n^2 +1)

Un+1 = 1/rac(n^2 +2n +2) +...................+ 1/rac(n^2 +3n +2)

(somme de n+1 termes décroissants)

====> Un+1 > (n+1) / rac(n^2 +3n +2)

Un = 1/rac(n^2 +1)+.....................+ 1/rac(n^2 +n)

( somme de n termes décroissants)

====> Un < n/rac(n^2 +1)

conclusion:

Un+1 > (n+1)/rac(n^2 +3n +2) > n/rac(n^2 +1) > Un

la suite est donc croissante.

je crois pas

bs
tu dis que c'est décroissant alors

digères ce casse croûte

U1= 1/rac2 =0,707....

U2= 1/rac5 + 1/rac6 =0,855.....

et quoi

pff apparamen personn n'a pu le resoudr!!
pr Houssa ta demonstration né pa assez claire,jcroi ke ta comi une faute,Un et croissante mé i fo le prouver de maniere a ce ke sa soi clair.
Merci pr ton aide .

pouquoi pas étudier la diffirence Un+1 - Un
= 1/V(n^2+n+1) - 1/V(n+1)

V(n^2+n+1) est strictement sup à V(n+1)
1/(n^2+n+1) est strictement inf à 1/V(n+1)

1/V(n^2+n+1) - 1/V(n+1) est strictement negatif

mnt je crois q'uil est strictement décroissant

{}{}=l'infini


c tt a fait ce que j'ai cru en fait il est strictement décroissant

Saluu Les amis ! Sa fé Longtemps ke j po posté de Solutions ds Le FORUM !! Voici la mienne Pr cet exo ...
An:(n+1)²+1>n²+1 ====>rac[(n+1)²+1]>rac[n²+1]
====>1/rac[n²+1]>1/rac[(n+1)²+1]
====>1/rac[n²+2]>1/rac[(n+1)²+2]
====>......
====>1/rac[n²+n]>1/rac[(n+1)²+(n+1)]
En sommant , Sa devient : Som[1/n²+k]>Som[1/(n+1)²+k]
C.a.d : Un>U(n+1) !! Cela ve Dire Ke (Un) Est décroissante Et on pe tjrs Verifié !! U(0)=1 Et U(1)=1/rac[2]

c fau,mm la verification est fauss pakse n appartien a N*,tu peu pa calculer U(0),de plus U(1)<U(2),donc Un est croissante.