Exo difficil (suites numeriques) help!!

bonjour

Un = 1/r(n^2 +1) + 1/r(n^2 +2) +.................... + 1/r(n^2 +n)

on remarque bien que : les termes vont en décroissant

donc :

n.(le dernier) < Un < n.(le premier)

n/r(n^2 + n) < Un < n/r(n^2 +1) < 1

n/ r(n^2 +n) -----------> 1

n/ r(n^2 +1) ------------> 1

donc : Un converge vers 1 , et en plus majorée par 1

le problème : est- ce suffisant pour conclure qu'elle est croissante ?

je continue

ce qui est sur :

on peut en extraire une sous suite croissante

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j'ai posté avant sur cette question , mais j'ai fais une erreur de calcul

c'est pour celà que j'y reviens.

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il ya une idée mais qui demande un peu de patience

Encadrer Un entre :

intgr(n^2------->n^2 + n) de f(x) = 1/rac(x)

et

intgr(n^2-------->n^2 +n) de g(x) = 1/rac(x+1)

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ensuite essayer Un+1 - Un........