une limite

bonsoir tout le mone 3washer mabrouka

voila regalez vous




bonne chance

Bonjour ;

Une idée :

On note Sn la double somme dont on veut calculer la limite .

on écrit 1/(i+j) = Int [0,1] x^(i+j-1).dx ,

ce qui donne Sn = Int [0,1] x.[(1-(-x)^n)/(1+x)]².dx = Int [0,1] xdx/(1+x)² + Rn ,

on montre que Rn --> 0 et on conclut (sauf erreur bien entendu)

elhor_abdelali a écrit:

Bonjour ;

Une idée :

On note Sn la double somme dont on veut calculer la limite .

on écrit 1/(i+j) = Int [0,1] x^(i+j-1).dx ,

ce qui donne Sn = Int [0,1] x.[(1-(-x)^n)/(1+x)]².dx = Int [0,1] xdx/(1+x)² + Rn ,

on montre que Rn --> 0 et on conclut (sauf erreur bien entendu)

salut
j'ai essaye avec votre methode et j'ai trouve que ca tend vers ln2-1/2 mais j'arrive pas a mq ce qui est en rouge
merci de bien vouloir me donner une idee

OK !

On écrit Sn = Int[0,1] ( Sigma[1=< i,j =<n] (-1)^(i+j) x^(i+j-1) ).dx

puis on fait le changement d'indice : (i,j) --> (i-1,j-1)

ce qui donne Sn = Int[0,1] ( Sigma[0=< i,j =<n-1] (-1)^(i+j) x^(i+j) ) xdx

soit Sn = Int[0,1] ( Sigma[0=< i,j =<n-1] (-x)^i (-x)^j ) xdx = Int[0,1] ( Sigma[0=<i=<n-1] (-x)^i )².dx

et comme pour tout x£[0,1] on a (-x) # 1 on a Sn = Int [0,1] x.[(1-(-x)^n)/(1+x)]².dx (sauf erreur bien entendu)

"soit Sn = Int[0,1] ( Sigma[0=< i,j =<n-1] (-x)^i (-x)^j ) xdx = Int[0,1] ( Sigma[0=<i=<n-1] (-x)^i )².xdx"
est ce quil n'y a pas ce x qui est en rouge??
merci

Oh si !!! , c'est une étourderie de ma part

ah ok la c'est tout a fait claire merci de votre patience

Je t'en prie