demande

des exos de fonction SVP:)

slt h99,voila un exo de notre manuel 'al waha' :
soit f la fonction definie sur R,
5f(x)+f(-x)=4x^3 +8x.
1)montrez que f est 'fardia'.
2)precisez f(x)

merci beaucoup,je vais y reflichir

de rien.

voila,on pose que f(-x)=-f(x),donc pour que f(x) soit fardia il faut que le deuxieme condition soit verefie,on calcule:

juste?

NB:qui a d'autres methodes?

slt h99,je pense que tu doit prouver que f est 'fardia' avant de trouver f(x).

mais je l'ai prouve par البرهان بالخلف

on pose f(-x)=-f(x) c'est la premiere condition,en plus, si f(x) est fardia donc il faut que la deuxieme condition soit verifie et par Df on a verifie la deuxieme condition,donc f(x) est fardia

j'espere que tu as compris?

h99 a écrit:

on pose f(-x)=-f(x) c'est la premiere condition,en plus, si f(x) est fardia donc il faut que la deuxieme condition soit verifie et par Df on a verifie la deuxieme condition,donc f(x) est fardia

j'espere que tu as compris?

ou bien vu que le domaine de définition de F est R , remplacez x par -x dans l'egalité pour former un systeme de 2 egalités..... et vs continuez..

j'ai une remarque si tu permets
ce que tu as fait n'est pas comme tu dis demonstration par absurde,tu n'as pas considere non(ce que tu dois demontrer)c'est a dire que f n'est pas impaire,tu n'as fait que supposer ce que tu dois demontrer et tu es arrive a un resultat juste ce qui est tout a fait vrai et je crois que ce n'est pas correct on demontrer pas en verifiant si ce qu'on doit demontre est juste si tu vois ce que je veux dire
sauf erreur

c'est adresse a moi?

oui ^^
("adresse" me donne l'impression que je t'insulte alors que ce n'est pas le cas c'etait juste une remarque neutre)

desole pour (adresse) ce n'est rien
pour l'exo:

je vais reflichir avec d'autres methodes!

voila ce que j ai trouve,
on a 5fx+f-x =4x^3+8x
remplacons x par -x,on trouve 5f-x+fx=-4x^3-8x=-5fx-f-x
alors 5f-x+fx=-5fx-f-x
alors 6f-x =-6fx
alors f-x=-fx.
ps:on a pas encore fait la lecon ,je ne sais pas si c est juste.

rachid18 a écrit:

voila ce que j ai trouve,
on a 5fx+f-x =4x^3+8x
remplacons x par -x,on trouve 5f-x+fx=-4x^3-8x=-5fx-f-x
alors 5f-x+fx=-5fx-f-x
alors 6f-x =-6fx
alors f-x=-fx.
ps:on a pas encore fait la lecon ,je ne sais pas si c est juste.

juste sauf ke t'a oublié de citer ke quelque soit x £ Df , -x y appartient aussi ( meme si c trivial vu ke Df= R )

ouiii merci.

Petit essaie vite fait!
0n a: f(-x)=4x^3+8x-5f(x)===>(I)
Aors: f(x)=-4x^3-8x-5(f-x) ===>(II)
en sommant (I) et (II) on obtient:
f(x)+f(-x)=-5[f(x)+f(-x)]
d'ou: f(x)+f(-x)=0
alors:f(x)=-f(-x)
et puisque:(x;-x)£Df
donc: f(x) est une f0ncti0n impaire!
Ie 2eme est assez faciIe!

Ma Solution d'antant dans le méme exercise:

1/ f: IR ---> IR : P(x) : 5f(x)+f(-x)=4x^3+8x (1)
Donc: P(-x) : 5f(-x)+f(x)=-4x^3-8x (2)
(1) + (2) : 6(f(x)+f(-x))=0 <=> f(-x)=-f(x)

2/ On remplaçce f(-x) par f(x), donc f(x)=x^3+2x

W.Elluizi a écrit:

Petit essaie vite fait!
0n a: f(-x)=4x^3+8x-5f(x)===>(I)
Aors: f(x)=-4x^3-8x-5(f-x) ===>(II)
en sommant (I) et (II) on obtient:
f(x)+f(-x)=-5[f(x)+f(-x)]
d'ou: f(x)+f(-x)=0
alors:f(x)=-f(-x)
et puisque:(x;-x)£Df
donc: f(x) est une f0ncti0n impaire!
Ie 2eme est assez faciIe!

Bien, c'est ça l'idée :p