Salut !!!
Posons tout d'abord a= 3rac(27+6V21) et b=3rac(27-6V21)
( p.s: 3V c''est racine cubique )
on a:
a^3+b^3=54
(ab)^3=-27 ==> ab=-3
on a donc :
(a+b)^3=54-9(a+b)
on désignant (a+b) par X on obtient :
X^3+9X-54=0
...... et X=3
donc :
a+b =3
et :
(a+b)/3 = 3rac(1+2(V21)/9 ) + 3rac(1-2(V21)/9 ) =1
de la même manière on peut arriver à :
3rac(6+11(V21)/9 ) +3rac(6-11(V21)/9 )=3
Ainsi :
S=[5V(76+44V3) + 5V(76-44V3) ]/2
S=5V( (19+11V3)/8 ) + 5V( (19-11V3)/8 )
Encore en posant x=5V( (19+11V3)/8 ) et y=5V( (19-11V3)/8 )
On a :
x^5+y^5=19/4
(xy)^5=-1/32 ==> xy=-1/2
(x+y)^5=19/4 +......
en posant X=(x+y)
on aura :
X^5=19/4 -5/2 X (X²+1/2)
on montrera que 1 est solution
Ainsi
S=1
A+
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