eqf ^^

trouvez toutes les fonctions de IR:-->IR satisfaisante :
$eqf ^^ A1a9413ccca5c84dd35f906606965a89$
Ps: une remarque avant l action peut bien servir Wink

En interprétant ton égalité comme 2 inégalités, la fonction f sera concave et convexe (exo classique trouvable dans ce forum...)

f est donc une fonction dont le graphe est une droite...
f(x) = ax+b

Sauf erreur ^^'

bien joué hamza , mais t as du preciser que c est l inegalité de Jensen dans le cas ou f est strictement convexe(resp concave) donc f doit etre affine Wink

Ce n'est pas vraiment Jensen que j'ai utilisé, mais ça
https://mathsmaroc.jeun.fr/analyses-f4/un-grand-classique-de-convexite-t8043.htm

Si on l'applique à f et -f ===> f affine ^^

Je ne crois pas qu'on puisse conclure sans l'hypothèse supplémentaire de la continuité farao

(sauf erreur bien entendu)