Comment calculer cette somme ???

BJR à Toutes et Tous !!!
Avez-vous une idée sur comment calculer cette somme :
Sn=SOMME{j=0 à K ; C(n;2j).p^(2j).(p+1)^(n-2j)} ???
Expression dans laquelle n et p sont des entiers , K est l'entier E(n/2)
C(n;2j) est le nombre de combinaisons de 2j objets choisis parmi n .
Merci pour toute proposition !!!!

C'est exactement le problème de la semaine N° 127.

BJR A.Attioui !!
Je le cherche dans le secret des Dieux et sans intention d'envoyer de réponse conformément à ma décision prise il y a longtemps déjà !!
Mais tu me confirmes ma démarche à propos de ce Pb !!

Patience! la solution du problème arrive.

une idee : on pose
I=SOMME{j=0 à n ; C(2n;2j).p^(2j).(p+1)^(2n-2j)}=Sn
J=SOMME{j=0 à n ; C(2n+1;2j+1).p^(2j+1).(p+1)^(2n+1-2j)}
donc I+J=(2p+1)^(2n+1) avec binome de ...
et I-J=1 donc I= [(2p+1)^(2n+1)+1]/2

L'idée est bonne

kalm a écrit:

une idee : on pose
I=SOMME{j=0 à n ; C(2n;2j).p^(2j).(p+1)^(2n-2j)}=Sn
J=SOMME{j=0 à n ; C(2n+1;2j+1).p^(2j+1).(p+1)^(2n+1-2j)}
donc I+J=(2p+1)^(2n+1) avec binome de ...
et I-J=1 donc I= [(2p+1)^(2n+1)+1]/2

BJR kalm !!
Pourquoi C(2n;2j) et C(2n+1;2j+1) ??????
Dans mon Post , il est question de C(n;...)

on a des nombre paires il manque des impaires pour completer le binome de newton et celui ou il y a C(2n;2j) c'est Sn

kalm a écrit:

on a des nombre paires il manque des impaires pour completer le binome de newton et celui ou il y a C(2n;2j) c'est Sn

Mais je n'ai pas compris pourquoi 2n ???
Je sais que dans la somme Sn que j'ai proposée il n'y a que des termes pairs C(n;2j) avec j=0,1.......,K
et que peut etre , on peut y rajouter des termes manquants << les impairs >> pour avoir qqquechose d'exploitable par le Binôme de Newton !

mais c'est claire abdelbaki.attioui a compris !!!
Sn=SOMME{j=0 à [n/2] ; C(n;2j).p^(2j).(p+1)^(n-2j)}
=SOMME{j=0 à n' ; C(2n';2j).p^(2j).(p+1)^(2n'-2j)}

BSR kalm !
La prochaine , évites ce genre de choses avec Moi !!!
Je ne suis pas belliqueux de tempérament mais je ne le supporte pas !!

kalm a écrit:

mais c'est claire abdelbaki.attioui a compris !!!
Sn=SOMME{j=0 à [n/2] ; C(n;2j).p^(2j).(p+1)^(n-2j)}
=SOMME{j=0 à n' ; C(2n';2j).p^(2j).(p+1)^(2n'-2j)}

Par ailleurs , relis-toi trente secondes car tu n'as toujours pas COMPRIS tes propres erreurs ; entre tes écrits et l'idée sous-jascente QUE J'AI COMPRISE il y a un ENORME HIATUS et rappelles-toi que seuls les ECRITS restent par contre l'idée s'envole :

kalm a écrit:

une idee : on pose
I=SOMME{j=0 à n ; C(2n;2j).p^(2j).(p+1)^(2n-2j)}=Sn
J=SOMME{j=0 à n ; C(2n+1;2j+1).p^(2j+1).(p+1)^(2n+1-2j)}
donc I+J=(2p+1)^(2n+1) avec binome de ...
et I-J=1 donc I= [(2p+1)^(2n+1)+1]/2