calculer cette somme............

calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n

cest le troisieme exo de lolympiades de 1ere
ilest le plus difficile

la somme est egale a 1-sigma(1/k) (k=1 jusqua n)
on sait bien qu'on peut pas trouver sigma (1/k) donc ..
sauf erreur

oui tu as raison


moi aussi jai vu cela
jai fait une autre metode

S(n+1)-s(n)=1/(2n)-1/(2n+1)

puis jai fait une somme tescopiques


et jai trouver

S(n+1)=1/2+1/4+1/6+1/8.......-1/1-1/3-1/5........

que cest impossible de calculer

mais la limite oui

mon truc est de remarquer que:


donc notre somme vaut:

(essayez de la simplifier)
sauf erreur
A+

bonjour neutrino
meme si je vais utiliser ta formule on ne va pas arriver a un resultat exact tu va tomber de nouveau dans une somme incalculable


1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n

jai touver

S(n+1)=1/2+1/4+1/6+1/8.......-1/1-1/3-1/5........


et dans un site voici ce que jai trouver


1/1 - 1/2 + 1/3 - … = ln 2 = 0 693…

abdou20/20 a écrit:

bonjour neutrino
meme si je vais utiliser ta formule on ne va pas arriver a un resultat exact tu va tomber de nouveau dans une somme incalculable


1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n

on peut laisser le résultat , sous forme de la somme que j'ai écris

oui j'ai trouvé que:
limite (n-->+00)de : sum_(i=1^n){ 1/(n+i)}=ln(2)

lim 1/(n+1)+1/(n+2)+........+1/2n=lim1/n*((k=1∑n)1/(1+k/n))
=(0∫1)1/(x+1)dx=ln2

je crois que le résultat doit etre sous forme de somme , ou b1 ils ne confondent plus entre 1ère bac et 2ème bac

j juste prouver le resultat que abdou20/20 a trouvé dans un site

abdou20/20 a écrit:

calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n

il est évident que l'énoncé est faut , je ne vois pas comment faire apparaitre le (2*3) ,
il faut avoir 2n-1 = 2 et 2n=3 ce qui est impossible

j'avais la même remarque mais je l'ai ignoré

Conan a écrit:

abdou20/20 a écrit:

calculer


S=1/(1.2)+1/(2.3)+1/(3.4.......+1/((2n-1).2n)-1/(n+1)-1/(n+2)......-1/2n

il est évident que l'énoncé est faut , je ne vois pas comment faire apparaitre le (2*3) ,
il faut avoir 2n-1 = 2 et 2n=3 ce qui est impossible

c po comme ca la somme c sigma {k=1->2n-1} 1/k(k+1)

je ne crois pas kalm , car ça n'aura aucun sens

salut

lexo et faux

on 1/(1.2) +1/(3.4)+1/(5.6)+.....+1/{(2n-1)2n} - ......

pas 1/(1.2)+1/(2.3)+..

prk ?

on 1/(2n-1).2n

n=1 => 1/1.2
n=2 => 1/3.4

........


posons S=1/1.2+ 1/3.4 +1/5.6 +1/(2n-1)2n

trouver a et b
tels que ( 1/a) .S = b -(1/(n+1) +...+1/(n+n))

man ba3d le calcule

l'exo n'est po faux (au moins pour ce que vous dites) car :
on a A=1/1.2 +1/2.3 +1/3.4 +1/4.5 +...+
donc on va s'arreter ou bien dans un terme comme 1/4.5 c.a.d 1/2n.(2n+1) ou bien par un terme comme 1/5.6 c.a.d 1/2n-1).2n et d'après l'exo on doit s'arrete dans la 2e prop

moi aussi je n'ai po fait cet exo; mais pour cette somme on peut montrer par recurrence qu'elle vaut A=(2n-1)/2n voir exo44 de logique ^^

l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

memath a écrit:

l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

lol t sur que sa vaut 0 ?

non je vais vous expliquez moi qu'on j'ai vu l'exo j'ai remarquer qu'il y a une faute de tappe . alors lors des olympiades j'ai changé 2 .3 par 3.4 et j'ai travaillé j'ai touvé 0
apres qu'on j'ai eu la feuille de corrigé j'avais juste .
le prof m'a dit que meme si tu la travaille avec le meme enonce tu aurais faux. et que tu as bien fais de le corriger

neutrino a écrit:

memath a écrit:

l ennoncé n est pas faut sauf qu ils ont fait une faute de frappe on ajoutant ce 1/2.3
la somme est nulle :

lol t sur que sa vaut 0 ?

oui pk?

Ptet car Neutrino a rarement obtenu un 0 en sommant des trucs strictement positifs ^^