calculer la somme

boukharfane radouane a écrit:

calculer ces sommes.
S1=1/(1^4+1²+1)+2/(2^4+2²+1)+...+2007/(2007^4+2007²+1)
S2=5+55+555+5555+...+555...5(5 parait n fois)

slt pour 1)
*x^4+x²+1=(x²+1)²-x²=(x²+x+1)(x²-x+1)
*2x/(x^4+x²+1)=1/(x²-x+1)-1/(x²+x+1)=1/((x-1)²+(x-1)+1)-1/(x²+x+1)=u(x-1)-u(x)
tel que u(x)=1/(x²+x+1)

salut radouane,
pour la 2eme question;voilà ma reponse:
5+55+555+...+5(5 n fois)=11(1+11+111+...+1(1 n fois).
111=10^2+11
1111=10^3+10^2+11
.....
1( n fois)=10^n-1+10^n-2+...10^2+11.
1+11+111+...+1(1 n fois)=1+11+(10^2+10^3+...+10^n-1)+(10^2+...+10^n-2)+...+(10^2+10^3)+10^2.
et elors
1+11+111+...+1(1 n fois)=1+11+10^2/-9(10-10^n+1/9+(n-2).
aprés les calcules on trouvon que

1+11+111+...+1(1 n fois)=10^n+1-9n-10/81.

bravo tous les deux!félicitations.