système(de l'olympiade marocain).

rachid18 a écrit:

slt rachid!
ona (x+y+z)^2= x^2+y^2+z^2+2*(xy+yz+xz)
<=> xy+yz+xz=-4;
et ona: 1/x+1/y+1/z= 1/2 <=> xy+yz+xz=(xyz)/2
<=> xyz=-8;

on a: x,y,z sont les racines du polynome P(a)=(a-x)*(a-y)*(a-z)
P(a)= a^3-a^2(x+y+z)+a(xy+yz+xz)-xyz= a^3-2*a^2-4a+8 = (a+2)*(a-2)^2
donc S={-2,2,2} et toute permutation possible
A+