une question de TST marocain

soit f:=IR-------->IR et bornée.a et b sont deux réels avec a>1.
trouver les fonctions continues qui vérifient les deux conditions suivantes:
*f(ax+b)=f(x) pour tout x de IR.
*f(b/(1-a))=1998.

j'ai dèja vu ce problème et si je me rappelle seule la fonction Cste=1998 est solution.

soit U(n+1)=1/a.Un-b/a , Uo=x
f(x)=f(un) , (un) converge vers b/(1-a) , et la continité de f assure que f(x)-->f(b/1-a)=1998 cqfd

c'est la mème idée exprimée autrement:
on considére la fonction g définie par g(x)=f(x+b/(1-a))
alors posons t=x-b/(1-a) il vient que g(at)=g(t)==>(Vn£IN)
g(a^n*t)=g(t)==>la continuité g est Cste=g(0)=1998.