joli exo marocain

il est Bizarre cette exercice :
Si a,b,c sont différent alors
si deux sont egaux assumant a=b , a+1\a = a + 1\c alors a=c d'ou a=b=c , et a+1\a = p implique a²-ap+1=0 => a=b=c= p-rac(p²-4) \2 ou a=b=c= p+rac(p²-4)\2 et puisque ainsi il faut montrer que (p-rac(p²-4)\2)^3 =-p ou (p+rac(p²-4)\2)^3=-p ce qui est faux !

j'ai oublié d'enoncer que a,b,c sont 2 a 2 distincts

c'est rectifié

c'est encore faux sauf si |p|=1 regardez la premiere ligne Mr Younes .

l'exercice est juste!!!!!

3awad jawb 3lih min jadide tu va trouver qu'il est joli!!!!!!!!!!

si c'est pas faux alors donnez nous un exemple pour lequel le produit abc=-p avec p différent de 1 et -1 !

salam fham la question:
a,b,c 3 reels 2 a 2 distincts tq a+1/b=b+1/c=c+1/a=p (natija hiya:abc=-p)

dakchi li ktebti fi lmohawala diyalek rah radi i3awnek bach tel9a abc=-p

7awel tefhemni MR Younes , rahe khoude ayi valeur de a,b,c vérifiant :
a+1\b=b+1\c=c+1\a ate lka abc=1 ou abc=-1 !!

ayeh shih 3ir kemel trik diyal jawab
awal haja khassek tbeyen hiya a²b²c²=1 ; onta bayantiha mezyan iwa kammal

Mr Younes rahe si a²b²c²=1 alors abc=1 ou abc=-1 , si -p est différent de c'est valeur l'exercice est faux ! vous m'avez pas compris Mr Younes , la solution au systeme
a+1\b=b+1\c=c+1\a . est tout couple (a , 1\(1-a) , (a-1)\a ) pout certaine valeur de a par exemple a=3 => b=1\2 c=2\3 on a a+1\b =b+1\c=c+1\a = 5 donc p=5 !! d'ou l'exercice est faux ! entre d'autres mots le produit abc ne dépend pas de ''p''

smeh liya 3ir bila39al l9iti a²b²c²=1 maziane rir kamel oraka radi tel9a p²=1 puis.......finalement tu trouvera p=-abc

oui l'exercice est juste .

a+1/b=b+1/c=c+1/a=p
On pose x=a+b+c y=ab+ac+bc et z=abc on a z#0
a+b+c+1/a+1/b+1/c=3p ==> x+y/z=3p ==> y=(3p-x)z
ac+1=ap
ab+1=bp
bc+1=cp
ab+ac+bc+3=p(a+b+c) ==> y+3=px ==> (3p-x)z+3=px ==> 3(pz+1)=x(p+z)

donc z=-p ssi pz=-1 ( Oty a raison)

non il s' avert que j'avais tort finalement l'exercice est juste car p sera toujours egale a 1 ou -1 comme on a déja prouver que :
a²b²c²=1 et que les couples solution sont (a, 1\(1-a) , a-1\a) ou (a , - 1\(a+1) , - (a+1)\a) ce ci implique que : p=a+1\b = 1 ou p=a+1\b=-1 d'ou p²=1 et par conséquand |abc|=|p| puisque on peut rapidement prouver que le produit abc et p sont de signe opposé ( avec la forme du triplet solution ) alors abc=-p .

Oty a écrit:

Mr Younes rahe si a²b²c²=1 alors abc=1 ou abc=-1 , si -p est différent de c'est valeur l'exercice est faux ! vous m'avez pas compris Mr Younes , la solution au systeme
a+1\b=b+1\c=c+1\a . est tout couple (a , 1\(1-a) , (a-1)\a ) pout certaine valeur de a par exemple a=3 => b=1\2 c=2\3 on a a+1\b =b+1\c=c+1\a = 5 donc p=5 !! d'ou l'exercice est faux ! entre d'autres mots le produit abc ne dépend pas de ''p''

vous avez ecrit a=3 => b=1\2 c=2\3 on a a+1\b =b+1\c=c+1\a = 5 donc p=5 !! mais c'est pas juste car si a=3 b=1\2 c=2\3 => a+1\b =5 et b+1\c=2 et c+1\a = 1 donc ne verifient pas l'hypotese!!!!!!

Oty a écrit:

non il s' avert que j'avais tort finalement l'exercice est juste car p sera toujours egale a 1 ou -1 comme on a déja prouver que :
a²b²c²=1 et que les couples solution sont (a, 1\(1-a) , a-1\a) ou (a , - 1\(a+1) , - (a+1)\a) ce ci implique que : p=a+1\b = 1 ou p=a+1\b=-1 d'ou p²=1 et par conséquand |abc|=|p| puisque on peut rapidement prouver que le produit abc et p sont de signe opposé ( avec la forme du triplet solution ) alors abc=-p .

had ljomla li ktebti mawadhache''et que les couples solution sont (a, 1\(1-a) , a-1\a) ou (a , - 1\(a+1) , - (a+1)\a) ce ci implique que : p=a+1\b = 1 ou p=a+1\b=-1 d'ou p²=1'' chrahlina!!!!! merci.

tasmime diyal la reponse est le suivant:
1) on montre que a²b²c²=1.
2) on montre que p²=1.
3) on montre que abcp=-1.
finalement on deduit que p=-abc

younesmath2012 a écrit:

had ljomla li ktebti mawadhache''et que les couples solution sont (a, 1\(1-a) , a-1\a) ou (a , - 1\(a+1) , - (a+1)\a) ce ci implique que : p=a+1\b = 1 ou p=a+1\b=-1 d'ou p²=1'' chrahlina!!!!! merci.

p=a+1\b= a + (1-a)=1 , ou p=a+1\b=a-(1+a)=-1

mnine jabti les couples de solutions?(a,1/(1-a),a-1/a)....etc
ba9i dakchi mawadahch

il suffit d'ecrire b en fonction de a et c , puis c en fonction de a et b et de remplacer dans la premiere equation puis factorisé il y a trop de calcule .... je vais pas les posté vous pouvez vérifier vous meme , la premiere equation est : b- 1\b +1\c - a =0 (1) la 2eme equation c'est :
c=a-1\a +1\b il suffit de remplacer dans la premier on obtient un equation en fonction de a et b qui permet d'ecrire b en fonction a , mais il y a pas mal de calcule a faire ....

smehliya hadchi li ktebti ma3ando hta ahamiya fi la solution!!! ola la?

dakchi li krebt houwa li ki 3ti les couples solution , 7awelti tjerbou ?