à table les gars ^^ !!

On a deux tables 'sous forme de cercles' la premiere comporte 10 chaises et l autre 6 chaises. trouvez le nombres de facons de placer 16 invités dans ces deux tables.
Faites attention !!

denombrement c clair :d

memath a écrit:

On a deux tables 'sous forme de cercles' la premiere comporte 10 chaises et l autre 6 chaises. trouvez le nombres de facons de placer 16 invités dans ces deux tables.
Faites attention !!

Curieusement memath !! On trouve le même résultat que si l'on avait une seule table de 16 places à faire occuper par 16 personnes !!
Soit le résultat : 16! possibilités .

On utilise la combinaison ! Donc : 16 !

nn pas du tout rah 3endkoum 2 table donc celui ki ve s'assit il aura 2choix la premiere ou la deuxieme et apres il va avoir un autre choix celon le nombre des chaise dans la table kil a choisit

Oeil_de_Lynx a écrit:

memath a écrit:

On a deux tables 'sous forme de cercles' la premiere comporte 10 chaises et l autre 6 chaises. trouvez le nombres de facons de placer 16 invités dans ces deux tables.
Faites attention !!

Curieusement memath !! On trouve le même résultat que si l'on avait une seule table de 16 places à faire occuper par 16 personnes !!
Soit le résultat : 16! possibilités .

non ce n est pas ca mr LHASSANE il y a deux choix pour s assoir comme a dit nounoua mais ce n est pas encore ca. reflechissez encore;)

tu pe nous donner la sollution parce ke tu m'as casser la tete
puisque ma reponse n'est pas juste (kan kayhsabli ana lmtawra) hhhhhhhh lol[/url]

la solution est  C(6-16)*5!*9!

C(6-16): on divise les invités en deux groupes ici on a pris celui avec 6 personnes.
5! : dans la table qui comporte 6 chaises les possibilités de s asseoir ne sont denombré
      qu' apres avoir choisis une personne qui va servir pour l origine de notre repere
      dans la table cerculaire. donc le premier n a qu une possibilité et les autres 5!
9! : de meme pour la deuxieme table.

j espere que c est clair

memath a écrit:

la solution est  C(6-10)*5!*9!

C(6-10): on divise les invités en deux groupes ici on a pris celui avec 6 personnes.
5! : dans la table qui comporte 6 chaises les possibilités de s asseoir ne sont denombré
      qu' apres avoir choisis une personne qui va servir pour l origine de notre repere
      dans la table cerculaire. donc le premier n a qu une possibilité et les autres 5!
9! : de meme pour la deuxieme table.

j espere que c est clair

BJR memath !!!!
Précisément , ce n'est pas très clair du tout !!!!
Je n'ai pas très bien compris ta démarche !!! Cependant , je m'en vais t'expliquer ma Démo qui conduit au résultat 16!
En fait pour garnir la table de 10 , il te faut choisir un paquet de 10 personnes parmi les 16 invités , on en a alors
C(16;10) en tout ; maintenant pour trouver toutes les répartitions possibles de ces 10 là , il ne faut pas oublier de multiplier par 10! ( qui est le nombre des permutations de 10 personnes . En définitive le nombre de possibilités pour garnir la grande table de 10 serait donc de :
10!.C(16;10)
Maintenant , une fois choisi le paquet de 10 invités occupant la grande table , il ne te restera plus que 6 invités que tu devras répartir autour de la petite table et le nombre de possibilités serait de 6!
Pour conclure , le nombre total de possibilités pour garnir les DEUX TABLES serait le produit donc égal à :
10!.C(16;10).6!=16!
Ma proposition est là et peut etre débattue car MathMaroc est un lieu de débat !!!!!!

Un autre COMMENTAIRE sur ta proposition :
<<C(6-10): on divise les invités en deux groupes ici on a pris celui avec 6 personnes.
5! : dans la table qui comporte 6 chaises les possibilités de s asseoir ne sont denombré
qu' apres avoir choisis une personne qui va servir pour l origine de notre repere
dans la table cerculaire. donc le premier n a qu une possibilité et les autres 5!
9! : de meme pour la deuxieme table >>

Quand tu choisis une personne qui va servir de repère (??) : tu auras d'une part 6 possibilités de choisir cet individu , d'autre part il aura 6 possibilités de s'assoir dans cette table!!
Même commentaire pour l'autre table de 10 personnes .
Bizarre ....

Oeil_de_Lynx a écrit:

Un autre COMMENTAIRE sur ta proposition :
<5! : dans la table qui comporte 6 chaises les possibilités de s asseoir ne sont denombré
qu' apres avoir choisis une personne qui va servir pour l origine de notre repere
dans la table cerculaire. donc le premier n a qu une possibilité et les autres 5!
9! : de meme pour la deuxieme table >>

Quand tu choisis une personne qui va servir de repère (??) : tu auras d'une part 6possibilités de choisir cet individu , d'autre part il aura 6 possibilités de s'assoir dans cette table!!
Même commentaire pour l'autre table de 10 personnes .
Bizarre ....

je comprend parfaitement votre incomprehension mr LHASSANE , mais si vous regarder interieurement le probleme peut etre que vous ariviez à la meme conclusion que moi. si on vous donne une table ronde et on vous demande de vous asseoir sur la premiere chaise !! comment allez vous proceder ??
ou bien si on vous demande de compter le nombre de chaises!! par la quelle vous allez commencer ??.
donc moi j ai compris qu il faut toujours avoir un point de depart (un origine) + qu un sens de direction.
j espere that i don't have a mistake !!

BSR memath !!
Tu sais , j'ai un esprit critique et auto-critique ; je ne fuis jamais le débat !!
Il y un truc qui m'a échappé dans ma démo et il est lié au fait que les Tables soient RONDES , je vais te l'expliquer !!
Prends par exemple une Table ronde pour 3 personnes et prends 3 personnes A,B et C
Si on les permute ( on multiplie par 3!=6 ) on aura 6 façons de disposer ces 3 invités , ce sont :
A,B,C
A,C,B
B,A,C
B,C,A
C,A,B
et enfin C,B,A
Mais comme la table est RONDE , les dispositions :
A,B,C ; B,C,A et C,A,B sont en fait les mêmes
A,C,B ; C,B,A et B,A,C sont aussi les mêmes
En conclusion on a que 2 possibiltés de répartition de 3 personnes données autour de cette table .
Ainsi lorsque , dans ma démo j'ai multiplié par 10! ( toutes les permutations de 10 personnes ) j'ai très certainement COMPTE plusieurs fois la même répartition !!!!!!!!
Autrement dit , je devrais peaufiner un peu mieux ma démo initiale....et éviter les doubles-emploi provoqués par les PERMUTATIONS CIRCULAIRES !!!!!

dans ce que vous avez ecri mr LHASSANE je ne vois qu une reformulation de ce que jé dit mais je crois que dans votre table ronde à 3 chaises ABC,ACB,BCA,CAB......
sont pareils si on pose pas un origine et un sens. je vous ai donné l exemple de compter le nombre de chaises d une table ronde !!

J'ai dit :
<< A,B,C ; B,C,A et C,A,B sont en fait les mêmes
A,C,B ; C,B,A et B,A,C sont aussi les mêmes >>
et donc en on n'a que 2 dispositions A,B,C et A,C,B
Dans mon esprit
La disposition A,B,C : B a A à sa droite et C à sa gauche
C'est celà ma fâçon d'orienter les choses ....
Je vais reprendre ma Démo et lui apporter quelques retouches ;en attendant les autres peuvent intervenir , le Topic n'est pas fermé !

Juste une remarque, soulevée lors de mon cours de proba de cette année. C'est pour le cas de 16 personnes et une seule table.

Imaginez-vous seul, dans une pièce ronde sans porte, avec une table ronde... Vous vous asseyez quelque part, puis vous levez, faites plusieurs tours avant de vous rassoir. Difficile, sinon impossible, de donner la position de votre nouvelle chaise par rapport à la première, étant donnée la "parfaite symétrie" du problème. On pourra alors dire, si on ne différencie pas les chaises, que c'est pour vous toujours la même chose, et donc qu'il n'y a qu'un seul cas, et non pas autant de cas que de chaises.

Tout ça pour dire qu'il est intéressant au début de la réflexion de voir si l'on prend en compte, ou pas, la position elle-même de chacun, ou bien si une "rotation" représente toujours le même cas (les gens ayant alors toujours le même positionnement par rapport aux autres). Comme l'a dit Mr ODL, le fait que les tables soient rondes n'est pas innocent en tout cas... Et de toute façon, les 2 points de vue sont défendables: une résolution rigoureuse à mon sens serait de donner les 2 résultats résultants des 2 hypothèses de départ...

J'espère avoir été clair^^

BJR à Toutes et Tous !!!!
Les remarques de hamzaaa qui rejoignent tout à fait ce que je pense du Pb , sont d'une pertinence extrême !!
Elles mettent en évidence l'importance de poser un Pb quelqu'il soit , avec la Clarté afin d'éviter à ceux qui le cherchent de faire des tas de suppositions qui n'ont pas lieu d'etre !!
Je reviens donc sur ma Démo . Il est vrai que la solution 16! est sans doute élevée mais ma démarche en gros parait REALISTE à la seule problématique suivante :
Lorsqu'on choisit 10 invités et que l'on remplit la Table de 10 , naturellement on les permute pour avoir d'autres répartitions seulement IL NE FAUT CHOISIR QUE CERTAINES PERMUTATIONS et éviter celles qui sont CIRCULAIRES car redonnent du coup une répartition déjà comptabilisée !!
Ce n'est pas évident !!! Merci à memath d'avoir proposé ce Pb de Combinatoire Pure assz charmant du reste !!!!
Bonne Journée à Vous !!!

pas de koi mr LHASSANE ce probleme je lé creé moi meme en pensant aux tables rondes quand je dejeunais.
ce qu a dit Hamza n est pas faut aussi sauf sur un point ; on va imaginer que notre table a 12 chaises est une montre . si on vous demande de choisir une place dans cette montre (les places convient aux heures) comme vous avez tout les deux dit ca reviend en meme donc un seul choix est possible. mais des que l on a fait ce choix les permutations ne sont plus cycliques mais il y en 11! possibilités de choisir 11 chaises ou seront mis les 11 autres invités ; prenons par exemple midi (12) comme notre point de départ (la chaise ou le premier invité va s asseoir) et j ai deja signalé qu ce premier unvité n a qu une seul possibilité car la permutation est cyclique , donc il nous reste 11 places , mais si on choisis 4h ce n est plus le meme choix que pour 5h ,ou 6h ou bien 11h....donc on a 11! possibilités .

Une montre serait équivalente à une table avec des chaises numérotées, ce qui n'est pas forcément le cas.

De toute façon, cette considération, si elle a tout son sens dans le cas d'une seule table, ne l'est pas pour 2 tables: en effet, la position de chacun peut de toute façon être fixée vue l'existence, pour chaque table, d'une plus proche chaise à l'autre table, pas de permutation circulaire dans ce cas-là donc

BJR Les Amis !!
On devrait nous atteler à trouver la soluce en adoptant les consignes suivantes :
1) Comme l'a dit hamzaaa:
<< dans une pièce ronde sans porte, avec 2 tables rondes >>
Aucune possibilité de repérage dans la salle d'invitation ...
2) Deux répartitions sont IDENTIQUES si TOUT INVITE regardant le centre de sa TABLE a le même voisin à sa droite et le même voisin à sa gauche. Avec celà , on peut se lancer et toutes les ambiguités sont levées !!
Bonne Chance à Nous et Bienvenue à ceux qui voudraient nous rejoindre bien sûr !!!

je tiens toujours à ma sollution et je ne vois pas autre facon de resoudre le probleme ;
"on ne commencera notre denombrement qu' apres qu une personne soit assise en premier sinon on retombe toujours sur les permutations cycliques ,  et cette personne qui a la chance de s asseoir en premier n a qu une seul possibilité de s asseoir puisqu elle coincide elle meme avec la permutation cyclique. !!
merci à mr. ODL et à Hamza pour votre attention

Bsr tt le monde
j ai lu tte les interventions sur cet exo ce qui m'a stimulé a poser celui la:
une caisse contient 10 boules identiques incomparables sauf aux couleurs;trois parmis eux sont blanches et les autres sont ttes rouges .
on tires successivement 3 boules sans remises .
quel est le nombre de cas possibles?

10*9*8=720?sauf erreur

L a écrit:

10!/(10-3)!=10*9*8=720?
sauf erreur

Non tu as repondé a l exo:
une caisse contient 10 boules incomparables au touché;trois parmis eux sont blanches et les autres sont ttes rouges .
on tires successivement 3 boules sans remises .
quel est le nombre de cas possibles?
et ce sont 2 exo differents!

s'il vous plait M.Madani je n'ai pas compris ,pourriez vous m'expliquer ?
merci

L a écrit:

s'il vous plait M.Madani je n'ai pas compris ,pourriez vous m'expliquer ?
merci

wi b1 sur: dans l'exo que j ai proposé on ne peux ps comparer deux boules de mm couleurs et la slt que tu as donné en haut est juste sous l'hypotese les 2boules de mm couleurs sont comparables avec une autre sens autre que le touché cé pourquoi on peut noter les boules ainssi :
B1,....B7;R1,R2,R3 et cé le thype des exo classiques se trouvant ds le programme marocain !