Equivalence arithmetique

Montrer l'équivalence suivante :

7|a²+b² equivaut 7|a et 7|b (où a et b des entiers relatifs)

Ds un premier sens c'est plutot facile:
7/a et 7/b ---> 7/a² et 7/b²
---> 7/a²+b²

C'est plutôt le deuxième sens qui est difficile:
7/a²+b² ---> ??

Justement , cherchez davantage !!!

lesfer-youness a écrit:

............
C'est plutôt le deuxième sens qui est difficile:
7/a²+b² ---> ??

BSR à Toutes et Tous !!!
Ce qu'il faudrait que tu saches c'est que modulo7 , les carrés sont égaux à 0,1,2 ou 4
et tu en conclueras ( en faisant un petit tableau à 4x4=16 cases ) que le seul cas ou a^2+b^2 est égal à 0 modulo 7 se produira lorsque a=b=0 modulo 7

callo a écrit:

Justement , cherchez davantage !!!

Ce ton signifie-t-il que vs détenez la réponse ??


Et pour vs monsieur Oeil de lynx, j'ai pas compris le sens de modulo ?

lesfer-youness a écrit:

...........Et pour vs monsieur Oeil de lynx, j'ai pas compris le sens de modulo ? .........

Sincèrement , je croyais que tu savais celà !!
On dit que deux entiers A et B sont tels que A =B modulo 7 si le reste de la division euclidienne de A par 7 donne B
Par exemple 35=0 modulo 7 car 35=7.5 + 0
15=1 modulo 7 car 15=7.2 + 1 etc .....

Même type déjà posté!
Si 7|a²+b² . La division euclidienne donne
a=7A+r et b=7B+s avec r,s entre 0 et 6
==> 7| r²+s²
==> r=s=0

dsl monsieur oeil de lynx mais on a pas encore fait ça

abdelbaki.attioui a écrit:

Même type déjà posté!
Si 7|a²+b² . La division euclidienne donne
a=7A+r et b=7B+s avec r,s entre 0 et 6
==> 7| r²+s²
==> r=s=0

il faut verifier en donnant toutes valeurs à r et à s entre 0 et 6. ( ce qui est pénible)
si non comment avez vous conclu cela ?

supposant que l'un des nombre a et b n'est po devisible par 7 et on va trouver une contradiction