Question

peut-On calculer l'intégral : de 0 à p {exp^(-t²)}dt

Nea® a écrit:

peut-On calculer l'intégral : de 0 à p {exp^(-t²)}dt

Bien sûr que OUI mais avec des méthodes numériques de calcul approché ( Méthode des Rectangles , Trapèzes , Simpson etc .. qui sortent du cadre des Terminales !! )
On ne sait exprimer à l'aide des fonctions usuelles connues de Vous une primitive de exp(-x^2) !!
Cependant , on sait calculer l'intégrale complète :
INT{x=-00 à +oo ; exp(-x^2).dx } dite Intégrale de GAUSS car elle intervient en Probas-Stats ( Loi de GAUSS ) , elle vaut Pi^(1/2).

Merci une autre question :

alors on peut calculer la limite quand x tend vers p d'aprés ce que vous avez dis ??

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

suffit un changement de variable: t = racin(x) ...

yeh,g fais sa aussi à l'aide de mes potes^^
,mais en fait mon prof madi que c'est un integral qui na pas de solution...ché pas

saty a écrit:

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

Nea® a écrit:

suffit un changement de variable: t = racin(x) ...

BJR à Toutes et Tous !!!
Comme te l’a suggéré Nea , tu fais le changement de variable
x=t^2 donc dx=2t.dt
puis INT{exp(racx)}=INT{2t.exp(t).dt}
A partir de là , tu fais une Intégration Par Parties en posant :
u=2t et v’=exp(t)
Donc u'=2 et v=exp(t)
Tu exécutes l’IPP et tu obtiendras :
INT{2t.exp(t).dt}=2.t .exp(t)-2.exp(t) + C
Soit selon la variable x , une primitive de la forme :
2rac(x)exp(rac(x))-2.exp(rac(x)) +C=2.exp(rac(x)).{rac(x)-1} + C
ou C est une constante réelle arbitraire.

<< mais en fait mon prof madi que c'est un integral qui na pas de solution >>
Cette affirmation de la bouche d'un Prof me parait douteuse !!!!
De quelle primitive s'agit-il ??
Si c'est de exp(-x^2) !! Alors là C'EST VRAI !!

Si tu parles de exp(-t²) cé vrais elle n'as de solu (au niveau bac)
mais exp(racin(x)) a une solu

saty a écrit:

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

INT exp(-t²) cé exactement comme sinx/x et cosx/x ... tu peux pas touver de primitive cependance l'intégrale entres des bornes est calculable

Nea® a écrit:

saty a écrit:

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

INT exp(-t²) cé exactement comme sinx/x et cosx/x ... tu peux pas touver de primitive cependance l'intégrale entres des bornes est calculable

mmmm!sa veut dire koi?donc on peut pas calculer ce integrale avec les bornes 1-----)e !!OK

Oeil_de_Lynx a écrit:

saty a écrit:

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

Nea® a écrit:

suffit un changement de variable: t = racin(x) ...

<< mais en fait mon prof madi que c'est un integral qui na pas de solution >>
Cette affirmation de la bouche d'un Prof me parait douteuse !!!!
De quelle primitive s'agit-il ??
Si c'est de exp(-x^2) !! Alors là C'EST VRAI !!

avec tout mon respect ,mais,en fait il est ni un prof ni 6...

saty a écrit:

Nea® a écrit:

saty a écrit:

INT e^(racx) les bornes:1-----)e ??????????????

INT exp(-t²) cé exactement comme sinx/x et cosx/x ... tu peux pas touver de primitive cependance l'intégrale entres des bornes est calculable

mmmm!sa veut dire koi?donc on peut pas calculer ce integrale avec les bornes 1-----)e !!OK

La fonction x---------> F(x)=INT{t=0 à x , exp(-t^2).dt }
de IR+ dans IR est TABULEE .
Il existe des tables qui permettent de calculer F(x) pour n'importe quel
x>=0 . Ces tables sont établies et utilisables dans les devoirs de Proba-Stats ( car c'est là qu'elle intervient ....) Vas donc voir ICI :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_normale#Tables_num.C3.A9riques
et tu seras convaincue.

merci mais je parle de cet integral:e^racx entre les bornes 1 et e

saty a écrit:

merci mais je parle de cet integral:e^racx entre les bornes 1 et e

calculable fait le changement que jt'ai suggérer et on verra

Nea® a écrit:

saty a écrit:

merci mais je parle de cet integral:e^racx entre les bornes 1 et e

calculable fait le changement que jt'ai suggérer et on verra

BSR !!
Mais j'ai déjà donné la primitive , c'est :
F(x)=2rac(x)exp(rac(x))-2.exp(rac(x)) +C=2.exp(rac(x)).{rac(x)-1} + C
ou C est une constante réelle arbitraire.
Donc ce que cherche saty cé :
F(e)-F(1)=2.{exp(rac(e)).{rac(e)-1}
Tout simplement !!
Voir mon post au dessus !!

okey sa me parait aussi fshkel,je crois tghelttet lih m3a shi autre integral hhh!!

merci à vous tous les deux:Mr LHASSANE et Nea®