bella

lol
(a,b,c)>0

Prouvez que :

bella mérite une belle sollution        (sans aucun theoreme)
la solution se base sur le fait que :

donc l inegalité deviend :

ou encore :

car (2a+2b+2c)/(a+b+c)=2

<==>

et puisque
donc :

<==>

ce qui est toujours vrai car : si a>b  donc  a-b>0 et
1/(b²+bc+c²)-1/(a²+ac+c²)>0
et vis-versa  
j attend ta solution neutrino

oué cette solution se base sur des belles identités , mais la mienne est simple je vé la posté cet après midi

salut , voilà ma solution:

puisque l'inégalité est homogène , sans perte de généralité on peut supposer que a+b+c=1

ona:

il est facile de voir que :
etc .......

donc d'après cauchy shwarz :

il suffit de démontrer alors que:

posons p=a+b+c=1, q=ab+ac+bc, r=abc
l'inégalité devient:

ou encore :

si q<=1/4 : -4q² >= -q donc le coté gauche >0
si q>=1/4
d'après schur:

<=>:

ce qui est vrai
A+

deux tres bonne reponses

lol