Un Autre P'Tit Exo sur les Groupes ( II ).

BJR à Toutes et Tous !!

Soit {G,*} un groupe.
Montrer que s'il existe un entier k tel que :
<< Pour tout x,y dans G : (x*y)^i=(x^i)*(y^i) pour i=k-1,k,k+1 >>
alors {G,*} est abélien .

Merci à A.ATTIOUI !!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJR à Toutes et Tous !!

Soit {G,*} un groupe.
Montrer que s'il existe un entier k tel que :
<< Pour tout x,y dans G : (x*y)' = x'*y' pour i=k-1,k,k+1 >>
alors {G,*} est abélien .
Notation : a' est le symétrique de a élément de G pour la loi * .

Je pense que l'énoncé est :
Si les applications x --> x^i sont des morphismes de G dans G,
pour i=k-1,k,k+1, alors (G,*) commutatif

BJR A.ATTIOUI,
Oui , vous avez raison !! D'ailleurs cette partie était d'une lecture incohérente .... en fait c'est une faute de frappe << ' >> à la place du
<< i >> conjuguée à un pb de ma vision de près !!!!
Merci beaucoup de m'avoir avisé et c'est rectifié sur le Topic;
Bonne Continuation !!!