slt , juste pr avoir une idée , la clé est Jensen ou b1 cauchy , je vais traiter les cas n={2,3}, et à vous de continuer:
pr n=2 ,on doit démontrer:
puis (x)^1/2 est concave ( ou B1 cauchy):
pr n=3 , on doit démontrer que :
avec la substitution :
l'inégalité devient:
d'après cauchy (or Jensen):
donc il suffit de montrer que:
avec : (x,y,z)=(p²,q²,r²) , l'inégalité devient:
ce qui est AM-GM,donc c facile de traiter le cas général , en montrant (avec la récurrence si vs voulez) une inégalité plus forte,
A+
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