Bonjour à tous !
J'ai un exercice à faire pour mercredi, mais je n'y arrive pas du tout. J'aurais donc besoin d'un peu d'aide.
On considère un triangle rectangle OA0B0 tel que OA0 = 10 cm et l'angle A0OB0 = 30°
On projette orthogonalement A0 en B1 sur (OB0) et B1 se projette orthogonalement en A1 sur ( OA0) et ainsi de suite. ( je vous scanne la figure )
http://img206.imageshack.us/my.php?image=mathsfi6.jpg
Partie 1 :
1° Calculer les longueurs OB0, A0B0, OB1, OA1, A1B1.
2° Pour tout entier n on pose dn = AnBn, en utilisant les triangles rectangles OAnBn, OAnB(n+1) et OA(n+1)B(n+1) exprimer d(n+1) en fonction de dn.
3° En déduire la nature de la suite (dn) et exprimer en fonction de n, dn, puis OAn et OBn.
4° A l'aide de la calculatrice déterminer le plus petit entier n tel que dn soit inférieur au millimètre.
Partie 2 :
On considère l'homothétie de centre O et de rapport 3/4
1° Déterminer les images de A0 et B0 par h.
2° Quelle est l'image de la droite (A0B1)par h ?
3° n étant un entier quelconque, déterminer les images de An et Bn par h, puis celle de (AnBn+1) par h.
4° Pour tout entier n on pose d'n = AnBn+1. Démontrer que (d'n) est une suite géométrique. en déduire d'n en fonction de n.
Partie 3 :
On pose pour tout n un = dn + d'n
1° Démontrer que (un) est une suite géométrique.
2° Quelle est la longueur de la ligne brisée B0A0B1A1B2A2 ......... BnAn
j'ai réussi à faire toute la première question. je vous donne les résultats qui sont vérifiés par une figure à l'échelle.
OB0 : (20racine(3))/3
A0B0 = (10racine(3))/3
OB1 = 5racine(3)
OA1 = 15/2
A1B1 = (5racine(3))/2
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