calcul d'intégral!.

I=int_{0}^{1}(e^t-at^3-bt^2-ct-d)²dt
déterminer les valeurs possibes de a,b,c,d pour que I soit MINIMAL.
Rq: cette question peut etre traitée algébriquement comme la distance de l'exp a un ev .. mais aussi , peut etre traitée seulement à l'aide des connaissances de terminal ! a+

(a,b,c,d)=(1/6,1/2,1,1)

kalm a écrit:

(a,b,c,d)=(1/6,1/2,1,1)

Non c faux.

Spoiler:

(0;0;0;1)

codex00 a écrit:

(0;0;0;1)

malheureusement cela ne fonctionne pas !
a+

BJR selfrespect !!
Il me semble que ta question a été posée sur MathsLink.ro déjà et a obtenue des réponses très pertinentes sur ce Forum de qualité .

BSR
Voici un lien interessant pour tous sur MathsLink.ro ; cé un forum de haute facture :
http://www.mathlinks.ro/Forum/weblog_entry.php?t=163432

Cé sur la Méthode de LAGRANGE ( recherche des extrêmas ) et son utilization dans les Démos sur les Inégalités .
Vachement Chouette comme article !
Pour Selfrespect : en Sup , on étudie ssa dans le chapitre sur les fonctions de +sieurs variables et recherche d'extrêmas libres ou liés .
A pluche Les Gars

Bonjour Mr oeil de lynx :
maintenant je vois qu'il ya encore des personnes qui s'interessent a ma question ça m'égaie

Alaoui.Omar a écrit:

je pense ce sont toutes les valeurs quand a+b+c+d=e ! si c'est le cas je donne la démo.

je crois pas amigo mais est ce que tu peux poster ta demarche p etre on peut en tirer des morales .
et Merçi Lotus Bleu pour les liens interssants

hola Selfooo.. Twe7chnak a sahbi ^^ bon,Mon idée est basé sur le faite que si une fonction f(x) admet un minimum en un point x_0 alors f'(x_0)=0 (bien sur quand elle est continue en x_0 et dérivable aussi). alors j'ai posé la fonction I(x)=int_{0}^{x}(e^t-at^3-bt^2-ct-d)²dt ....
bn c tt A++(en attendant vos remarques)

Alaoui.Omar a écrit:

hola Selfooo.. Twe7chnak a sahbi ^^ bon,Mon idée est basé sur le faite que si une fonction f(x) admet un minimum en un point x_0 alors f'(x_0)=0 (bien sur quand elle est continue en x_0 et dérivable aussi). alors j'ai posé la fonction I(x)=int_{0}^{x}(e^t-at^3-bt^2-ct-d)²dt ....
bn c tt A++(en attendant vos remarques)

Moi aussi
la fct que t'as considerer a pour but de varier la borne superieure qui est deja fixée par lexercice = 1 , si tu aura idée de choisir une fct il sera de 4 variables ce que vs navez po encore etudier au terminal .
Pour Lotus bleu: ravi de te croiser encore ,
wé on a vu cela en sup , mais ce genre de question est tres repandu et la methode revient a considerer cette integrale comme la distance de l'exp a Vect(1,x,x²,x^3) pour le produit scalaire usuel .
a+

BJR Selfrespect !!
Tu veux dire peut etre << produit scalaire hilbertien >>

Mnt à propos de l'exo :
Cela doit être possible de le traiter comme un problème de Minisation d’une Fonctionnelle Intégrale dépendant de 4 paramètres situés dans l’intégrande .
Je m’explique :
Soit
F : (x,y,z,t) ------> F(x,y,z,t)= INT{0 à 1 ;(e^u-xu^3-yu^2-zu-t)²du}
application de IR^4 dans IR+
La méthode est LOURDE et CALCULATOIRE !!
Chercher les points critiques en calculant les Dérivées Partielles Premières en x, y , z et t et les annuler toutes , on sera conduit à des calculs atroces de primitives mais faisables du genre ;
DP{F %à x}= INT{0 à 1 ;-2.u^3.(e^u-xu^3-yu^2-zu-t)du}
Et pareil pour les autres DP.
A supposer qu’on ait trouvé les Points Stationnaires , il faudra étudier la NATURE de chacun d’eux ( Maxi , Mini , Point-Selle ) , ce qui n’est pas une mince affaire !!
Enfin , je ne suis pas sûr de l'issue de cette méthode ....
A Pluche Les Gars !!
Et Merci Selfrespect pour l’exo !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

BJr Selfrespect !!
Tu veux dire peut etre << produit scalaire hilbertien >>

Mnt à propos de l'exo :
Cela doit être possible de le traiter comme un problème de Minisation d’une Fonctionnelle Intégrale dépendant de 4 paramètres situés dans l’intégrande .
Je m’explique :
Soit
F : (x,y,z,t) ------> F(x,y,z,t)= INT{0 à 1 ;(e^u-xu^3-yu^2-zu-t)²du}
application de IR^4 dans IR+
La méthode est LOURDE et CALCULATOIRE !!
Chercher les points critiques en calculant les Dérivées Partielles Premières en x, y , z et t et les annuler toutes , on sera conduit à des calculs atroces de primitives mais faisables du genre ;
DP{F %à x}= INT{0 à 1 ;-2.u^3.(e^u-xu^3-yu^2-zu-t)du}
Et pareil pour les autres DP.
A supposer qu’on ait trouvé les Points Stationnaires , il faudra étudier la NATURE de chacun d’eux ( Maxi , Mini , Point-Selle ) , ce qui n’est pas une mince affaire !!
Enfin , je ne suis pas sûr de l'issue de cette méthode ....
A Pluche Les Gars !!
Et Merci Selfrespect pour l’exo !!!

Bonjour ,
wé le passage par des fct multivariable peut mener au resultat mais il est tres longue et calulatoire ce qui est risqué ...
De rien merçi a tt les participant dans ce sujet . A+