proposition

dernier rapport du comité exécutif de l'union mathématique:
étant donné que les olympics n'ont fait aucun exo pour l'instant
nous avons décidé de leur faciliter la tache pour le 1er exo
ainsi il leur suffirait de fournir les couples (x,y,z) solutions de l'équation
et chaque solution donnée sera rémunérée d'un demi point
allez y on vous attend

1er exo:
x=z=1 et y=0
x=1 y=1 z=4

perlesikram a écrit:

1er exo:
x=z=1 et y=0
x=1 y=1 z=4

il te manque deux autres solutions,continue a chercher.

x=7 y=1 z=6

x=y=z=0

Salut!!
PS:Ben voila une petite information pour les Olympiques :
Si vous pensez qu'un exercice n'est pas à votre niveau ou bien qu'il manque d'information pour répondre à la question vous pouvez écrire "Manque de Donnée" Comme ça les Unions décideront soit de changer l'exercice ou bien d'ajouter plus d'informations

moi jvois k'il y a bcp de couples! comment on va savoir k'il y a ke ces 4? on doit chercher une démonstration à ça:

normalement oui,mais vu qu'elle est longue on a decide de vous faciliter la tache.

on att tjr les solutions,les exos ne sont pas difficiles.preparez vos exo svp pour cette nuit inchaalah apres 22h.

Sollution exo 3 : les Olympics

note:sigma cyclique signifie la somme avec permutations cycliques de a,b, et c .

par caushy shwartz :



donc :



donc il suffit de montrer que :



encore par caushy on a :



donc il suffit de prouver que :





par AM-GM on a :

de meme pour b , et c et en remplacant dans la derniere inego on trouve:



posons maintenant a=x² , b=y², c=z²



on pose p=x+y+z , q=xy+yz+zx , r=xyz

l'inegalité equivaut :



puisque l inegalité est homogeine car quqsoit K de R on a :

K.f(x,y,z)=f(Kx,Ky,Kz) avec f(x,y,z)=coté gauche - coté droit de l inego.

donc on peut supposer que p=x+y+z=1 ,
(il suffit de prendre K=1/(a+b+c))

donc :





par schur on a :

donc :



et puisque 0=<q=<1/3 on a :

f'(r) >= 0

donc f est croissante donc :



or f((4q-1)/9) est clairement positif et facile à verifier avc un tableau de signe et le fait que 0<=q=<1/3

et l'inegalité est prouvée .

ps : sollution detaillé , destinée à tt l monde.

le meme truc que j'ai fais ...., chapo

salut,permettez moi d'intervenir au topic,je veux donner une autre solution du 3eme exo:

on a ac Cauchy-shwarz:


(AM-GM)

(Holder puis AM-GM)

préparez vos exos pour 22h les olympics
merci

slt permettez moi d'intervenir au topic

plz est c ke je px rejoindre les unions ???

quelqu un prend l initiative et poste un exo.

deja vous n avez pas donné les notes , mé bon je vais poster deux exos , le troisieme je le laisse à un autre olympic.

Probleme 1 : Olympic des mathematiques

soit a,b et c trois reels positifs tell que abc=1 , montrez l'inegalité :

si on a les notes.jusqu'a mnt on a:

union : 0
olympic:4

merci pour l'exo on att les autres.

plz repond moi???????????

slt hadija,
pour moi je ne peut rien faire,on doit voir ac tous les participants puis avoir un qui veut aussi participer pour garder l equivalence....

Probleme 2 : Olympic des mathematiques

Deux copines Marco et Ian , parlent à propos de leurs ages.
Ian dit : "mon age est la valeur sur laquel s'anulle un polynome à coefficients entiers."
apres avoir jeté un coup d'oeuil sur le polynome P(x) que Ian a cité , Marco dit ; "tu veux dire que t as 7 ans ??!! ,.... oops , desolé jé mal calculé P(7)=77 et pas zero "

Ian repond "oui , je suis plus vielle que ca"

Marco tente un autre nombre , mais realise apres que le polynome ne s anulle pas sur se nombre et donne 85.

Ian repond : "je suis plus jeune que cela "

Determinez l age de Ian

si personne ne poste le troisieme probleme , je vais le poster d'ici 15 min

si tu ne refuses pas memath je vais poster le troisiéme exo
le voila .
EXO3

prouver que seul les polynomes dont le degrés est impaires qui satisifaisent P(x^2-1)=P(x)^2-1 pour tous x: P(x)=x

mais greatestsmaths n'est pas un participant.