limite

S(m) le nbr de façon d'ecrire m ss forme desomme de deux carrées.
c a d le nbr de couple entiers (a,b) verifants a²+b²=m
on remarque alors que sum _{m=1...n} S(m) est le nbr de couple (a,b) verifiants a²+b²=<n .
donc si on considere le cercle de centre O et de rayon racine(n) , sum (S(m)) designera alors le nbr de couple entiere inclus dans ce cercle .
si on entoure chauqe couple par un carrée unité donc on peut interpreter sum S(m) comme etant la surface obtenue en regroupant les ptits carrée visiblement sum {S(m)} est inferieure a la surface du cercle mm pr n tres grand on peut identifier sum S(m) et la surface du cercle =pi.n
alors intuitivement ta limite est pi .
mais il reste à montrer ce qui est en gras meme s'il est geometriqement logique !!a+

l'ideé est bonne mais je pense qu'on peut pas pavé un disque par des careés,mais en tt cas la limite est pi

kalm a écrit:

l'ideé est bonne mais je pense qu'on peut pas pavé un disque par des careés,mais en tt cas la limite est pi

oui biensur c'est impossible mais , ce que j'ai dit , c'est que pour n tres grand les cordes du cercle sont bien tendues la courbure devient tres petite ce qui laissent penser qu'une corde elementaire de ce cercle est un segment ( c'est faux du coté mathematique mais libérons un peu notre imagination ) bon je vais chercher en ce sujet ya surement une passerelle analytique merçi.
a+

Le problème sera résolu si on détermine:
lim(n-->+00) (1/n)* sum{(a^2+1),(a^2)<=n}