Concours ENSA agadir 2007(exercice13)

n° 3

je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???

rihabelle a écrit:

je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???

BJR rihabelle !!
Tu as tout à fait RAISON !!
Dans ce genre d'épreuve qui est un QCM , on te fait parcourir la question sous tous les angles et on te propose des choix de réponses .....
En l'occurence ICI , tu dois vérifier UNE à UNE les propositions et retenir la SEULE qui est JUSTE !!!!!!

Par exemple le travail que tu as fait te permet d'éliminer d'office les réponses 2) et 3) .......

Ici c'est la réponse 1) qui est JUSTE , les autres sont toutes fausses ...

rihabelle a écrit:

je crois c le contraire f'(x)=1/(1+x^2)
et comme ça f'(x) est supérieure à 0
donc f(x) est croissante
est ce que ma démonstration est juste???

Pour être plus précis , tu dois dire que f est croissante sur IR , sinon ta réponse n'aura aucun sens.

Amicalement .

Bison_Fûté a écrit:

Ici c'est la réponse 1) qui est JUSTE , les autres sont toutes fausses ...

Mais je crois que la quatrième qui est juste , et les autres sont fausses .

ABSOLUMENT !!
OUI tu as raison ...... Autant pour Moi !!!

J'ai été un peu vite . C'est vrai car la fonction g à intégrer
t ------> g(t)=1/(1+t^2)
est PAIRE donc la fonction x -----> f(x) sera IMPAIRE , on le montre par Changement de Variable dans les Intégrales .

Donc c'est la 4) celle qui est JUSTE , par élimination ..... ou par preuve , c'est faisable !!
On a f(x)=ARCTAN(x) pour tout x dans IR !!!!!!!!!

LHASSANE

Oui on peut penser à sa forme simple

Salam à tous!
Pour la premiere question:
f(-x)= integrale de 0 à -x de dt/(1+t²)
On pose u=-t
===> f(-x)= integrale de 0 à x de -du/(1+u²)
Donc f(-x)=-f(x) d'ou 1 est fausse

la derive de f(x)=1/(1+x²)
donc 2 est fausse

comme la derivé de f>0 donc f est croissante donc 3 est fausse

f(x)=Arctg(x)<2 qq soit x appartient à IR
Donc la reponse juste c'est 4

achraf_djy a écrit:

Salam à tous!
.............
x>1
comme 0<t<x<1
Donc 0<t<1
====> 1/(1+t²) <1
d'ou f(x)<x<1<2 donc la réponse correcte est 4

BJR Achraf !!
Tu sais ! Je lis absolument tout ...
Il y a quelquechose qui cloche !!
Tu ne peux pas avoir x>1 puis x<1 ??? Relis-toi ....

LHASSANE

Merci M LHASSANE, j'ai ecrit tt directement.

1 et 2 et 4 sont faut alors 3 est juste et ça apparu dans la forme de la fonction qu'elle est décroissante je crois c'est facile de prouver ça puisque on t²+1 supérieur de t

Bonsoir Coulomb !
Simplement comme a dis Mr Lhassane , on peur vérifier que : f(x)=Arctanx
et Arctan est croissante et impaire sur R ... aussi f'(x)=1/(x^2+1) et , qlq soit x dans R:f(x)<pi/2
-->la seule réponse juste est: 4
Amicalement.